📘

WithTeachers

Learning Together

© WithTeachers

Designed with for a better world.
Class 10 ଜ୍ୟାମିତି
ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(a)

ତ୍ରିକୋଣମିତି Ex 4(a) – Additional Questions Class 10 ଜ୍ୟାମିତି

❓ ୧. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : sin⁡40∘−cos⁡50∘\sin 40^\circ - \cos 50^\circ ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡40∘−cos⁡(90∘−40∘)=sin⁡40∘−sin⁡40∘=0\sin 40^\circ - \cos(90^\circ - 40^\circ) = \sin 40^\circ - \sin 40^\circ = 0

❓ ୨. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : tan⁡10∘⋅tan⁡80∘\tan 10^\circ \cdot \tan 80^\circ ✅ ଉତ୍ତର: tan⁡10∘⋅tan⁡(90∘−10∘)=tan⁡10∘⋅cot⁡10∘=1\tan 10^\circ \cdot \tan(90^\circ - 10^\circ) = \tan 10^\circ \cdot \cot 10^\circ = 1

❓ ୩. cos⁡135∘\cos 135^\circ ର ମାନ କେତେ ? ✅ ଉତ୍ତର: cos⁡(180∘−45∘)=−cos⁡45∘=−12\cos(180^\circ - 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{1}{\sqrt{2}}

❓ ୪. sin⁡150∘\sin 150^\circ ର ମାନ କେତେ ? ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡(180∘−30∘)=sin⁡30∘=12\sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}

❓ ୫. sec⁡120∘\sec 120^\circ ର ମାନ କେତେ ? ✅ ଉତ୍ତର: sec⁡(180∘−60∘)=−sec⁡60∘=−2\sec(180^\circ - 60^\circ) = -\sec 60^\circ = -2

❓ ୬. csc⁡135∘\csc 135^\circ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ✅ ଉତ୍ତର: csc⁡(180∘−45∘)=csc⁡45∘=2\csc(180^\circ - 45^\circ) = \csc 45^\circ = \sqrt{2}

❓ ୭. ସରଳ କର : sin⁡(90∘+A)cos⁡A\frac{\sin(90^\circ + A)}{\cos A} ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡(90∘+A)=cos⁡A\sin(90^\circ + A) = \cos A
ତେଣୁ cos⁡Acos⁡A=1\frac{\cos A}{\cos A} = 1

❓ ୮. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : cos⁡(180∘−A)+cos⁡A\cos(180^\circ - A) + \cos A ✅ ଉତ୍ତର: −cos⁡A+cos⁡A=0-\cos A + \cos A = 0

❓ ୯. ସରଳ କର : tan⁡(90∘+A)+cot⁡A\tan(90^\circ + A) + \cot A ✅ ଉତ୍ତର: −cot⁡A+cot⁡A=0-\cot A + \cot A = 0

❓ ୧୦. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : sin⁡240∘+sin⁡250∘\sin^2 40^\circ + \sin^2 50^\circ ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡240∘+sin⁡2(90∘−40∘)=sin⁡240∘+cos⁡240∘=1\sin^2 40^\circ + \sin^2(90^\circ - 40^\circ) = \sin^2 40^\circ + \cos^2 40^\circ = 1

❓ ୧୧. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : cos⁡210∘+cos⁡280∘\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ ✅ ଉତ୍ତର: cos⁡210∘+sin⁡210∘=1\cos^2 10^\circ + \sin^2 10^\circ = 1

❓ ୧୨. tan⁡1∘⋅tan⁡89∘\tan 1^\circ \cdot \tan 89^\circ ର ଗୁଣଫଳ କେତେ ? ✅ ଉତ୍ତର: tan⁡1∘⋅cot⁡1∘=1\tan 1^\circ \cdot \cot 1^\circ = 1

❓ ୧୩. sin⁡100∘\sin 100^\circ କୁ 0∘0^\circ ରୁ 45∘45^\circ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କର । ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡(180∘−80∘)=sin⁡80∘=cos⁡(90∘−80∘)=cos⁡10∘\sin(180^\circ - 80^\circ) = \sin 80^\circ = \cos(90^\circ - 80^\circ) = \cos 10^\circ

❓ ୧୪. cos⁡115∘\cos 115^\circ କୁ 0∘0^\circ ରୁ 45∘45^\circ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କର । ✅ ଉତ୍ତର: cos⁡(90∘+25∘)=−sin⁡25∘\cos(90^\circ + 25^\circ) = -\sin 25^\circ

❓ ୧୫. tan⁡170∘\tan 170^\circ କୁ 0∘0^\circ ରୁ 45∘45^\circ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରକାଶ କର । ✅ ଉତ୍ତର: tan⁡(180∘−10∘)=−tan⁡10∘\tan(180^\circ - 10^\circ) = -\tan 10^\circ

❓ ୧୬. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : sin⁡120∘⋅csc⁡60∘\sin 120^\circ \cdot \csc 60^\circ ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡(180∘−60∘)⋅csc⁡60∘=sin⁡60∘⋅csc⁡60∘=1\sin(180^\circ - 60^\circ) \cdot \csc 60^\circ = \sin 60^\circ \cdot \csc 60^\circ = 1

❓ ୧୭. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : cos⁡150∘+sin⁡120∘\cos 150^\circ + \sin 120^\circ ✅ ଉତ୍ତର: −32+32=0-\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0

❓ ୧୮. ପ୍ରମାଣ କର : sin⁡(180∘−θ)⋅csc⁡θ=1\sin(180^\circ - \theta) \cdot \csc \theta = 1 ✅ ଉତ୍ତର: ବାମପକ୍ଷ =sin⁡θ⋅csc⁡θ=1= \sin \theta \cdot \csc \theta = 1 (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ ୧୯. ପ୍ରମାଣ କର : cos⁡(90∘+θ)+sin⁡θ=0\cos(90^\circ + \theta) + \sin \theta = 0 ✅ ଉତ୍ତର: ବାମପକ୍ଷ =−sin⁡θ+sin⁡θ=0= -\sin \theta + \sin \theta = 0 (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ ୨୦. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : tan⁡120∘⋅tan⁡30∘\tan 120^\circ \cdot \tan 30^\circ ✅ ଉତ୍ତର: tan⁡(180∘−60∘)⋅tan⁡30∘=−3⋅13=−1\tan(180^\circ - 60^\circ) \cdot \tan 30^\circ = -\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = -1

❓ ୨୧. ସରଳ କର : sin⁡135∘cos⁡45∘\frac{\sin 135^\circ}{\cos 45^\circ} ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡(180∘−45∘)cos⁡45∘=sin⁡45∘cos⁡45∘=tan⁡45∘=1\frac{\sin(180^\circ - 45^\circ)}{\cos 45^\circ} = \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = \tan 45^\circ = 1

❓ ୨୨. ଯଦି A+B=180∘A+B=180^\circ, ତେବେ sin⁡A−sin⁡B\sin A - \sin B ର ମାନ କେତେ ? ✅ ଉତ୍ତର: sin⁡A−sin⁡(180∘−A)=sin⁡A−sin⁡A=0\sin A - \sin(180^\circ - A) = \sin A - \sin A = 0

❓ ୨୩. ଯଦି A+B=90∘A+B=90^\circ, ତେବେ tan⁡A⋅tan⁡B\tan A \cdot \tan B ର ମାନ କେତେ ? ✅ ଉତ୍ତର: tan⁡A⋅tan⁡(90∘−A)=tan⁡A⋅cot⁡A=1\tan A \cdot \tan(90^\circ - A) = \tan A \cdot \cot A = 1

❓ ୨୪. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : sec⁡210∘−cot⁡280∘\sec^2 10^\circ - \cot^2 80^\circ ✅ ଉତ୍ତର: sec⁡210∘−tan⁡210∘=1\sec^2 10^\circ - \tan^2 10^\circ = 1

❓ ୨୫. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : csc⁡220∘−tan⁡270∘\csc^2 20^\circ - \tan^2 70^\circ ✅ ଉତ୍ତର: csc⁡220∘−cot⁡220∘=1\csc^2 20^\circ - \cot^2 20^\circ = 1

❓ ୨୬. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : cos⁡180∘+sin⁡90∘\cos 180^\circ + \sin 90^\circ ✅ ଉତ୍ତର: −1+1=0-1 + 1 = 0

❓ ୨୭. ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର : tan⁡180∘+cos⁡0∘\tan 180^\circ + \cos 0^\circ ✅ ଉତ୍ତର: 0+1=10 + 1 = 1

❓ ୨୮. ପ୍ରମାଣ କର : tan⁡(90∘+θ)⋅tan⁡(180∘−θ)=1\tan(90^\circ + \theta) \cdot \tan(180^\circ - \theta) = 1 ✅ ଉତ୍ତର: ବାମପକ୍ଷ =(−cot⁡θ)⋅(−tan⁡θ)=cot⁡θ⋅tan⁡θ=1= (-\cot \theta) \cdot (-\tan \theta) = \cot \theta \cdot \tan \theta = 1 (ପ୍ରମାଣିତ)

❓ ୨୯. ସରଳ କର : sin⁡(90∘+θ)⋅sec⁡θ\sin(90^\circ + \theta) \cdot \sec \theta ✅ ଉତ୍ତର: cos⁡θ⋅1cos⁡θ=1\cos \theta \cdot \frac{1}{\cos \theta} = 1

❓ ୩୦. ସରଳ କର : cos⁡(180∘−θ)⋅sec⁡θ\cos(180^\circ - \theta) \cdot \sec \theta ✅ ଉତ୍ତର: −cos⁡θ⋅1cos⁡θ=−1-\cos \theta \cdot \frac{1}{\cos \theta} = -1