📝 ବିଭାଗ 1: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (Fill in the Blanks)

❓1. ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 2, 3, 7 କିମ୍ବା 8 ଥିଲେ, ତାହା କେବେବି _____ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।

❓2. କୌଣସି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ ଥିବା ଶୂନ (zeros) ସଂଖ୍ୟା ସର୍ବଦା _____ ହୋଇଥାଏ।

❓3. $15$ ର ବର୍ଗ ହେଉଛି _____।

❓4. ପ୍ରଥମ $10$ ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ _____ ଅଟେ।

❓5. $y = x^2$ ହେଲେ, $x$ କୁ $y$ ର _____ କୁହାଯାଏ।

❓6. 1729 କୁ _____ ସଂଖ୍ୟା କୁହାଯାଏ।

❓7. ଯେକୌଣସି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ସର୍ବଦା ଏକ _____ ସଂଖ୍ୟା ହୁଏ।

❓8. $100$ ର ଘନରେ ମୋଟ _____ ଟି ଶୂନ ରହିବ।

❓9. $8^3$ ର ମୂଲ୍ୟ _____ ଅଟେ।

❓10. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣରେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣନୀୟକ ଗୁଡ଼ିକ _____ ଟି ଲେଖାଏଁ ଏକାଠି ରହନ୍ତି (triplets)।

❓11. କ୍ରମିକ ଦୁଇଟି ତ୍ରିଭୁଜାକାର ସଂଖ୍ୟା 6 ଏବଂ 10 ର ଯୋଗଫଳ _____ ଅଟେ, ଯାହାକି ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା।

❓12. $11^2$ ଏବଂ $12^2$ ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ _____ ଟି ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।

❓13. $n$ ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବାହାର କରିବାର ସୂତ୍ର ହେଉଛି _____।

❓14. $400$ ର ବର୍ଗମୂଳ _____ ଅଟେ।

❓15. 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ _____ ଟି ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି।

✅ ଉତ୍ତର: 1. ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ, 2. ଯୁଗ୍ମ (Even), 3. 225, 4. 100, 5. ବର୍ଗମୂଳ, 6. ଟ୍ୟାକ୍ସି କ୍ୟାବ୍, 7. ଅଯୁଗ୍ମ, 8. 6 ଟି, 9. 512, 10. 3 ଟି, 11. 16, 12. 22 ଟି, 13. 2n-1, 14. 20, 15. 10 ଟି।

⚖️ ବିଭାଗ 2: ଠିକ୍ ବା ଭୁଲ୍ ଦର୍ଶାଅ (True or False)

❓16. 38 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।

❓17. 250 ର ଶେଷରେ ଗୋଟିଏ ଶୂନ ଥିବାରୁ ଏହା ଏକ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।

❓18. ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ 4 ବା 6 ଥାଏ, ତାହାର ବର୍ଗର ଏକକ ଅଙ୍କ 6 ହୁଏ।

❓19. $20^2$ ଏବଂ $21^2$ ମଧ୍ୟରେ ମୋଟ 40 ଟି ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ରହିଛି।

❓20. କୌଣସି ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷ ଅଙ୍କ 2 ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ।

❓21. 3000 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା।

❓22. 216 ର ଘନମୂଳ ହେଉଛି 6।

❓23. 99 ଏକ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ଏବଂ ଏହାର ଘନ 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହେବ।

❓24. 441 ର ବର୍ଗମୂଳ 21 ଅଟେ।

❓25. 1331 ର ଘନମୂଳ 11 ଅଟେ।

❓26. ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାରୁ କ୍ରମାଗତ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ଶେଷରେ 0 ମିଳେ।

❓27. ଦୁଇଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହୋଇଥାଏ।

❓28. $1^3 + 2^3 + 3^3$ ର ଯୋଗଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ।

❓29. ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟକ ଗୁଣନୀୟକ (Factors) ଥାଏ।

❓30. ବାବିଲୋନୀୟମାନେ ପ୍ରଥମେ ବର୍ଗ ଓ ଘନ ସଂଖ୍ୟାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିଥିଲେ।

✅ ଉତ୍ତର: 16. ଭୁଲ୍, 17. ଠିକ୍, 18. ଠିକ୍, 19. ଠିକ୍, 20. ଭୁଲ୍ (କାରଣ $8^3=512$), 21. ଭୁଲ୍, 22. ଠିକ୍, 23. ଠିକ୍, 24. ଠିକ୍, 25. ଠିକ୍, 26. ଠିକ୍, 27. ଭୁଲ୍, 28. ଠିକ୍ ($36=6^2$), 29. ଠିକ୍, 30. ଠିକ୍।

🎯 ବିଭାଗ 3: ଗୋଟିଏ ଶବ୍ଦ/ସଂଖ୍ୟାରେ ଉତ୍ତର ଦିଅ (Short Answer)

❓31. 196 ର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ?

❓32. ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ 9 ଥାଏ, ତାର ବର୍ଗର ଏକକ ଅଙ୍କ କ’ଣ ହେବ?

❓33. 5 ସେ.ମି. ବାହୁ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ସମଘନର ଘନଫଳ କେତେ?

❓34. 1729 ର ଦୁଇଟି ଘନର ଯୋଗଫଳ ରୂପ ଲେଖ।

❓35. 156 ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା କି?

❓36. 90 ର ବର୍ଗରେ କେତୋଟି ଶୂନ (Zeros) ରହିବ?

❓37. $\sqrt{10000}$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓38. 64 ର ବର୍ଗମୂଳ ଏବଂ ଘନମୂଳର ଯୋଗଫଳ କେତେ?

❓39. 729 କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ ଅଟେ?

❓40. 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ?

❓41. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ତା ନିଜ ସହ ଗୁଣିଲେ 324 ମିଳିବ?

❓42. $35^2$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓43. 1000 ରୁ କମ୍ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟି କିଏ?

❓44. 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ଘନ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି?

❓45. କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଘନ କଲେ ଶେଷ ଅଙ୍କ 8 ଆସିବ?

✅ ଉତ୍ତର: 31. 14, 32. 1, 33. 125, 34. $1^3+12^3$ ବା $9^3+10^3$, 35. ନା, 36. 2, 37. 100, 38. 12 ($8+4$), 39. 9, 40. 71, 41. 18, 42. 1225, 43. 961, 44. 4 ଟି, 45. 2 ର।

🧩 ବିଭାଗ 4: ସଂରଚନା ପୂରଣ କର (Pattern Completion)

❓46. $1+3=4$

❓47. $1^2+2^2+2^2 = 3^2$

$2^2+3^2+6^2 = 7^2$

$5^2+6^2+30^2 =$ _____

❓48. $1^3 = 1$

$2^3 = 3+5$

$3^3 = 7+9+11$

$4^3 =$ _____

❓49. $11^2 = 121$

$111^2 = 12321$

$1111^2 =$ _____

❓50. $\sqrt{9} = 3$

$\sqrt{900} = 30$

$\sqrt{90000} =$ _____

✅ ଉତ୍ତର: 46. 16, 47. $31^2$, 48. $13+15+17+19$, 49. 1234321, 50. 300।

🔗 ବିଭାଗ 5: ସମ୍ପର୍କ ଅନୁଯାୟୀ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (Analogy Based Questions)

ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ବା ଶବ୍ଦ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପର୍କକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କରି, ପରବର୍ତ୍ତୀ ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର:

❓51. $10^2 : 100 :: 10^3 :$ _____

❓52. $144$ ର ବର୍ଗମୂଳ $: 12 :: 169$ ର ବର୍ଗମୂଳ $:$ _____

❓53. $x^2 :$ ବର୍ଗ $:: x^3 :$ _____

❓54. $15^2 : 225 :: 25^2 :$ _____

❓55. $1^3 + 12^3 : 1729 :: 9^3 + 10^3 :$ _____

✅ ଉତ୍ତର (Answers - Section 5):

51. 1000 (କାରଣ $10^3 = 1000$)

52. 13 (କାରଣ $13 \times 13 = 169$)

53. ଘନ (କାରଣ 3 ଘାତ ଥିଲେ ତାହାକୁ ଘନ ବା Cube କୁହାଯାଏ)

54. 625 (କାରଣ $25 \times 25 = 625$)

55. 1729 (ଉଭୟ ଏକା ଟ୍ୟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି)

ଏହି ପ୍ୟାଟର୍ଣ୍ଣଟି ଆପଣଙ୍କ ଫର୍ମାଟ୍ ପାଇଁ ସହଜରେ ଉପଯୋଗୀ ହେବ। ଆଉ କିଛି ପରିବର୍ତ୍ତନ ଆବଶ୍ୟକ କି?

🔍 ବିଭାଗ 6: ଅମେଳ ସଂଖ୍ୟାଟି ବାଛ (Find the Odd One Out)

ଏହି ସଂଖ୍ୟା ଗୋଷ୍ଠୀରୁ ଯେଉଁଟି ଅନ୍ୟମାନଙ୍କ ସହ ଖାପ ଖାଉନାହିଁ, ତାହାକୁ ବାଛ:

❓56. 16, 25, 36, 40

❓57. 8, 27, 64, 100

❓58. 1729, 4104, 13832, 5000

❓59. 2, 3, 7, 5

❓60. 121, 144, 169, 125

✅ ଉତ୍ତର ଓ କାରଣ:
❓56. 40 (ଅନ୍ୟ ସବୁ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ଅଟନ୍ତି)।

❓57. 100 (ଅନ୍ୟ ସବୁ ପୂର୍ଣ୍ଣଘନ ଅଟନ୍ତି)।

❓58. 5000 (ଅନ୍ୟ ସବୁ ଟ୍ୟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି)।

❓59. 5 (5 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାର ଏକକ ଅଙ୍କ ହୋଇପାରେ, କିନ୍ତୁ 2, 3, 7 କେବେ ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ)।

❓60. 125 (ଏହା ଏକ ଘନ ସଂଖ୍ୟା, ଅନ୍ୟ ସବୁ ବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା)।

✍️ ବିଭାଗ 7: ସମାଧାନ କର (Solve / Calculation)

❓61. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 256 ର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓62. 9408 କୁ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିଲେ ତାହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ହେବ?

❓63. 1323 କୁ କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିଲେ ଗୁଣଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ହେବ?

❓64. କ୍ରମାଗତ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କରି 36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କର।

❓65. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 1728 ର ଘନମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓66. 16 ଏବଂ 17 ର ବର୍ଗ ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ସ୍ୱାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟା ଅଛି? ସୂତ୍ର ସହ ଲେଖ।

❓67. 4, 9, ଏବଂ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓68. 1764 ର ବର୍ଗମୂଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓69. ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 1225 ବର୍ଗ ମିଟର। ଏହାର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ କେତେ?

❓70. ଯଦି $35^2 = 1225$, ତେବେ 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ସାହାଯ୍ୟରେ $36^2$ ର ମୂଲ୍ୟ କାଢ଼।

❓71. $67^3 - 66^3$ ଏବଂ $67^2 - 66^2$ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁଟି ବଡ଼? କାରଣ ଦର୍ଶାଅ।

❓72. 500 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା କି? କାରଣ ସହ ବୁଝାଅ।

❓73. ବର୍ଗମୂଳର ଆକଳନ କର: $\sqrt{250}$ ର ନିକଟତମ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

❓74. ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ପ୍ରଣାଳୀରେ 27000 ର ଘନମୂଳ ବାହାର କର।

❓75. 108 ର ବର୍ଗ କଲେ ଏକକ ସ୍ଥାନରେ କେଉଁ ଅଙ୍କ ଆସିବ ଏବଂ କାହିଁକି?

❓76. $15^2 - 14^2$ ର ମୂଲ୍ୟ ସହଜ ସୂତ୍ର ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓77. ଗୋଟିଏ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର ବାହୁର ଦୈର୍ଘ୍ୟ $\frac{3}{5}$ ସେ.ମି. ହେଲେ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ?

❓78. $\sqrt[3]{3375}$ ର ମୂଲ୍ୟ ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦକୀକରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ବାହାର କର।

❓79. 1 ରୁ 1000 ମଧ୍ୟରେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟାଟିର ବର୍ଗମୂଳ କେତେ?

❓80. 1000 ର ଘନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ସେଥିରେ ଥିବା ଶୂନ ସଂଖ୍ୟା ଗଣ।

✅ ସମାଧାନର ସୂଚନା:

• 61. $256 = 2^8 \Rightarrow \sqrt{256} = 2^4 = 16$

• 62. $9408 = 2^6 \times 3^1 \times 7^2$। 3 ର ଯୋଡ଼ି ନାହିଁ, ତେଣୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି 3।

• 63. $1323 = 3^3 \times 7^2$। 7 ର ତିନୋଟି ଯୋଡ଼ି ପାଇଁ ଆଉ ଗୋଟିଏ 7 ଦରକାର।

• 64. $36-1=35, 35-3=32, 32-5=27, 27-7=20, 20-9=11, 11-11=0$। (6 ଥର ବିୟୋଗ ହେଲା, ବର୍ଗମୂଳ 6)

• 65. $1728 = 2^6 \times 3^3 \Rightarrow \sqrt[3]{1728} = 2^2 \times 3 = 12$

• 66. ସୂତ୍ର $2n$। $2 \times 16 = 32$ ଟି ସଂଖ୍ୟା।

• 67. ଲ.ସା.ଗୁ = 180। ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ କରିବା ପାଇଁ 5 ଗୁଣିବାକୁ ହେବ, ଅର୍ଥାତ୍ 900।

• 68. $1764 = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 \Rightarrow \sqrt{1764} = 2 \times 3 \times 7 = 42$

• 69. ଦୈର୍ଘ୍ୟ $= \sqrt{1225} = 35$ ମିଟର।

• 70. 36 ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା $= 71$। ତେଣୁ $36^2 = 1225 + 71 = 1296$।

• 71. $67^3 - 66^3$ ବଡ଼, କାରଣ ଘନର ପାର୍ଥକ୍ୟ ସର୍ବଦା ବର୍ଗର ପାର୍ଥକ୍ୟ ଠାରୁ ଯଥେଷ୍ଟ ଅଧିକ ଦ୍ରୁତ ଗତିରେ ବଢ଼ିଥାଏ।

• 72. ନା। $500 = 2^2 \times 5^3$। ଏଠାରେ 2 ର ତିନୋଟି ଯୋଡ଼ି (triplet) ନାହିଁ।

• 73. 15 ($15^2=225$) ଏବଂ 16 ($16^2=256$) ମଧ୍ୟରୁ ଏହା 256 ର ନିକଟତର, ତେଣୁ ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା 16।

• 74. $27000 = 3^3 \times 10^3 \Rightarrow \sqrt[3]{27000} = 3 \times 10 = 30$।

• 75. ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 4 ଆସିବ, କାରଣ 108 ର ଏକକ ଅଙ୍କ 8 ଏବଂ $8^2 = 64$।

• 76. $15^2 - 14^2 = 15+14 = 29$

• 77. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ $= \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$ ବର୍ଗ ସେ.ମି.।

• 78. $3375 = 3^3 \times 5^3 \Rightarrow \sqrt[3]{3375} = 3 \times 5 = 15$।

• 79. 1 ରୁ 1000 ମଧ୍ୟରେ ବଡ଼ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟା 961। ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ 31।

• 80. 1000 ର ଘନ = 1000000000। ଏଥିରେ ମୋଟ 9 ଟି ଶୂନ ରହିବ।

ଶ୍ରେଣୀ ୟୁନିଟ୍ ଟେଷ୍ଟ - 2027

ବିଷୟ: ଗଣିତ (ବର୍ଗ ଓ ଘନ)

ସମୟ: 45 ମିନିଟ୍

ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା: 25

ବିଭାଗ - କ (ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ)

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ମୂଲ୍ୟ 1 ନମ୍ବର (1 x 3 = 3)

1. ରାମାନୁଜନ୍‌ ସଂଖ୍ୟା 1729 ବ୍ୟତୀତ ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଅନ୍ୟ ଏକ ଟ୍ୟାକ୍ସିକ୍ୟାବ୍ (Taxicab) ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ ଯାହାକୁ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଦୁଇଟି ଘନର ଯୋଗଫଳ ଭାବେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରିବ? (A) 3375 (B) 4104 © 4913 (D) 12167

2. ରାଣୀ ରତ୍ନମଞ୍ଜରୀଙ୍କ ଗୋଲକଧନ୍ଦାରେ, ଯଦି କୌଣସି ଲକରକୁ ଠିକ୍‌ ଦୁଇଥର ଖୋଲା କିମ୍ବା ବନ୍ଦ କରାଯାଏ (ଅର୍ଥାତ୍ ଠିକ୍ ଦୁଇଥର ଛୁଆଁ ଯାଇଥାଏ), ତେବେ ସେହି ଲକରର ସଂଖ୍ୟାଟି କେଉଁ ପ୍ରକାରର ସଂଖ୍ୟା ଅଟେ? (A) ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା (B) ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନ ସଂଖ୍ୟା © ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା (D) ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା

3. ନିମ୍ନଲିଖିତ ବର୍ଗ ଯୋଡ଼ି ସଂରଚନାଟିକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କର ଏବଂ ଖାଲିସ୍ଥାନ ପୂରଣ ପାଇଁ ସଠିକ୍ ବିକଳ୍ପ ବାଛ: $9^2 + 10^2 + (\_)^2 = (\_)^2$

   (A) 90, 91

   (B) 19, 90

   © 91, 100

   (D) 100, 101

ବିଭାଗ - ଖ (ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ)

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ମୂଲ୍ୟ 1 ନମ୍ବର (1 x 5 = 5)

4. ପ୍ରାଚୀନ ଭାରତର କେଉଁ ଗଣିତଜ୍ଞ (628 ଖ୍ରୀଷ୍ଟାବ୍ଦରେ) ବର୍ଣ୍ଣନା କରିଥିଲେ ଯେ, “ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା, ଏହାର କୃତି (ବର୍ଗ)ର ପାଦ (ମୂଳ) ଅଟେ”?

5. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଶେଷରେ 3ଟି ଶୂନ ଥାଏ, ତେବେ ତା’ର ବର୍ଗର ଶେଷରେ କେତୋଟି ଶୂନ ରହିବ?

6. ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ ପ୍ରଥମ 35ଟି ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ 1225 ଅଟେ, ତେବେ କ୍ରମରେ ଆସୁଥିବା 36ତମ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟାଟି କେତେ ହେବ?

7. 156 କୁ ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳରେ ପ୍ରକାଶ କଲେ ଏହା ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନୁହେଁ ବୋଲି ତୁମେ କିପରି ଜାଣିପାରିବ?

8. କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା 9408 କୁ ଗୁଣନ କଲେ, ପ୍ରାପ୍ତ ଗୁଣଫଳ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ହେବ?

ବିଭାଗ - ଗ (ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ)

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ମୂଲ୍ୟ 2 ନମ୍ବର (2 x 3 = 6)

9. ସୋନୁ ଓ ବିଜୁଙ୍କ ଖେଳ ଉଦାହରଣ ପ୍ରଣାଳୀ ଅନୁସାରେ, 250 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ନ ହୋଇଥିବାରୁ ଏହାର ବର୍ଗମୂଳର ମୂଲ୍ୟ କେତେ ହେବ ତାହା ନିକଟତମ ସଂଖ୍ୟା ମାଧ୍ୟମରେ କିପରି ଆକଳନ (Estimation) କରିବ, ପର୍ଯ୍ୟାୟକ୍ରମେ ଦର୍ଶାଅ।

10. 4, 9 ଓ 10 ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ରୂପେ ବିଭାଜ୍ୟ ହେଉଥିବା କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ବର୍ଗସଂଖ୍ୟାଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

11. ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ପଦ୍ଧତି ପ୍ରୟୋଗ କରି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଯେ, କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ଵାରା 1323 କୁ ଗୁଣନ କଲେ, ଗୁଣଫଳ ଗୋଟିଏ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଘନସଂଖ୍ୟା ହୋଇପାରିବ।

ପ୍ରସ୍ତୁତି: WithTeachers

ବିଭାଗ - ଘ (ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ ପ୍ରଶ୍ନ)

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରଶ୍ନର ମୂଲ୍ୟ 3 ନମ୍ବର (3 x 2 = 6)

12. ଗୋଟିଏ ଗଣନ ସଂଖ୍ୟାକୁ 1 ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି କ୍ରମିକ ଅଯୁଗ୍ମ ସ୍ଵାଭାବିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ଭାବରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ନିୟମଟିକୁ ପ୍ରୟୋଗ କରି, 81 ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ବୋଲି ପ୍ରମାଣିତ କର ଏବଂ ଏହାର ବର୍ଗମୂଳ ଖୋଜି ବାହାର କର।

13. ଅତ୍କଳ ପାଖରେ 125 ବର୍ଗ ସେ.ମି. କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ବିଶିଷ୍ଟ ଖଣ୍ଡିଏ ବର୍ଗାକୃତି କପଡ଼ା ଅଛି। ଏହି କପଡ଼ା ଖଣ୍ଡରୁ କେଉଁ ସର୍ବାଧିକ ଆକୃତିର ବର୍ଗାକୃତି ରୁମାଲ କାଟିହେବ ଯାହାର ପାର୍ଶ୍ୱର ଲମ୍ବ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ହେଉଥିବ? ଯୁକ୍ତି ସହ ସମାଧାନ କର।

ବିଭାଗ - ଙ (ରଚନାତ୍ମକ ପ୍ରଶ୍ନ)

ପ୍ରଶ୍ନର ମୂଲ୍ୟ 5 ନମ୍ବର (5 x 1 = 5)

14. ରାଣୀ ରତ୍ନମଞ୍ଜରୀଙ୍କ 100ଟି ଲକର ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଲକଧନ୍ଦାରେ, ପ୍ରକ୍ରିୟା ଶେଷରେ କେବଳ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ଥିବା ଲକରଗୁଡ଼ିକ ହିଁ କାହିଁକି ଖୋଲା ରହିବ, ତାହା ଗାଣିତିକ ଦୃଷ୍ଟିକୋଣରୁ ବୁଝାଅ। 6 ନମ୍ବର ଲକର ଏବଂ 9 ନମ୍ବର ଲକରର ଗୁଣନୀୟକ (Factors) ଏବଂ "ସହଭାଗୀ ଗୁଣନୀୟକ ଯୋଡ଼ି"ର ଉଦାହରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ଏହି ସତ୍ୟତାକୁ ପରୀକ୍ଷା କରି ଦର୍ଶାଅ ଯେ ଏକ ଲକରକୁ ବନ୍ଦ ବା ଖୋଲାଯିବାର ସଂଖ୍ୟା କିପରି ତାର ଗୁଣନୀୟକର ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ସମାନ ଅଟେ।

_ପ୍ରସ୍ତୁତି: WithTeachers