1. କ୍ଷୁଦ୍ର ଏକକର ଆବଶ୍ୟକତା ଓ ଦଶାଂଶ (Pages 46-49) 📏

• କ୍ଷୁଦ୍ର ମାପର ଗୁରୁତ୍ୱ: ଛୋଟ ଜିନିଷର ଠିକ୍ ମାପ ପାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ବଡ଼ ଏକକକୁ ଛୋଟ ଛୋଟ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରିଥାଉ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ସ୍କେଲ୍‌ରେ ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସେଣ୍ଟିମିଟର ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୈର୍ଘ୍ୟକୁ 10 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥାଏ ।

• ଦଶାଂଶ (Tenths): * ସ୍କେଲରେ 2 ସେ.ମି. ପରେ 7ଟି ଛୋଟ ଗାରକୁ $2\frac{7}{10}$ ସେ.ମି. କୁହାଯାଏ ।

  • ଏହାକୁ 2 ପୂର୍ଣ୍ଣ 7 ବିଭକ୍ତ 10 ସେ.ମି. କିମ୍ବା 2 ସେ.ମି. ଓ 7 ଦଶାଂଶ ସେ.ମି. ରୂପେ ପଢ଼ାଯାଏ ।

  • ସେହିପରି, $3\frac{2}{10}$ କୁ 3 ସେ.ମି. ଓ 2 ଦଶାଂଶ ସେ.ମି. ପଢ଼ାଯାଏ ।

• ସଂଖ୍ୟା ପଠନ ଶୈଳୀ:

  • $\frac{4}{10} \rightarrow$ ଚାରି ଦଶାଂଶ ।

  • $4\frac{1}{10} \rightarrow$ ଚାରି ଓ ଏକ ଦଶାଂଶ ।

  • $\frac{41}{10} \rightarrow$ ଏକଚାଳିଶ ଦଶାଂଶ ।

ମୁଖ୍ୟ ସୂତ୍ର 📌: >

$$1 \text{ ଏକକ} = 10 \text{ ଦଶାଂଶ}$$

ଅର୍ଥାତ୍ $10 \times \frac{1}{10} = 1$ ଏକକ ।

2. ଦଶାଂଶର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ (Pages 50-52) ➕➖

• ଦଶାଂଶର ଯୋଗ: ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ସହ ଏବଂ ଦଶାଂଶକୁ ଦଶାଂଶ ସହ ଯୋଗ କରାଯାଏ ।

  • ଉଦାହରଣ (ରିବନର ଦୈର୍ଘ୍ୟ): $2\frac{7}{10}$ ଏବଂ $3\frac{6}{10}$ ର ଯୋଗଫଳ ।

  • $(2+3) + \left(\frac{7}{10} + \frac{6}{10}\right) = 5 + \frac{13}{10}$ ।

  • ଯେହେତୁ 13 ଦଶାଂଶ = 1 ଏକକ 3 ଦଶାଂଶ, ତେଣୁ ଉତ୍ତର ହେବ $6\frac{3}{10}$ ଏକକ ।

• ଦଶାଂଶର ବିୟୋଗ: ଯଦି ବିୟୋଗ ବେଳେ ଦଶାଂଶ ଅଙ୍କ ସାନ ଥାଏ, ତେବେ ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାରୁ 1 ଏକକ ଧାର ଆଣି ତାହାକୁ 10 ଦଶାଂଶରେ ପରିଣତ କରାଯାଏ ।

  • ଉଦାହରଣ: $12\frac{4}{10} - 6\frac{7}{10}$ ।

  • 12 ରୁ 1 ଏକକ ଧାର ଆଣିଲେ ତାହା $11\frac{14}{10}$ ହେବ ।

  • ବର୍ତ୍ତମାନ: $11\frac{14}{10} - 6\frac{7}{10} = 5\frac{7}{10}$ ।

3. ଶତାଂଶର ଧାରଣା (Pages 53-55) 💯

• ଆହୁରି ଛୋଟ ଏବଂ ଠିକ୍ ମାପ ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦଶାଂଶକୁ ପୁନର୍ବାର 10 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ । ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ଛୋଟ ଅଂଶକୁ ଶତାଂଶ (Hundredth) କୁହାଯାଏ।

• ଯଦି ଏକ ବସ୍ତୁର ଲମ୍ବ 4 ଏକକ, 4 ଦଶାଂଶ ଓ 5 ଶତାଂଶ ହୋଇଥାଏ, ତେବେ ଏହାକୁ $4 + \frac{4}{10} + \frac{5}{100}$ ରୂପେ ଲେଖାଯାଏ ।

ମୁଖ୍ୟ ସୂତ୍ର 📌: * 1 ଏକକ = 100 ଶତାଂଶ * 1 ଦଶାଂଶ = 10 ଶତାଂଶ * 1 ଶତାଂଶ ଏକକ = $\frac{1}{100}$

• ସଂଖ୍ୟା ପଠନ (ତିନି ପ୍ରକାରେ):

  • 1 ଏକକ, 1 ଦଶାଂଶ ଏକକ ଓ 4 ଶତାଂଶ ଏକକ ($1\frac{1}{10}\frac{4}{100}$) ।

  • 1 ଏକକ ଓ 14 ଶତାଂଶ ଏକକ ($1\frac{14}{100}$) ।

  • 114 ଶତାଂଶ ଏକକ ($\frac{114}{100}$) ।

4. ଶତାଂଶର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ (Pages 56-58) 🧮

• ଶତାଂଶର ଯୋଗ (ପଦ୍ଧତି 1 - ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ):

  • $15\frac{3}{10}\frac{4}{100} + 2\frac{6}{10}\frac{8}{100}$

  • $= (15+2) + \left(\frac{3}{10} + \frac{6}{10}\right) + \left(\frac{4}{100} + \frac{8}{100}\right)$

  • $= 17 + \frac{9}{10} + \frac{12}{100}$

  • ଯେହେତୁ 10 ଶତାଂଶ = 1 ଦଶାଂଶ, ତେଣୁ $\frac{12}{100} = \frac{1}{10} + \frac{2}{100}$ । ଉତ୍ତର: $18\frac{2}{100}$ ।

• ଶତାଂଶର ଯୋଗ (ପଦ୍ଧତି 2 - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଶତାଂଶରେ ପରିଣତ କରି):

  • $\left(\frac{1534}{100}\right) + \left(\frac{268}{100}\right) = \frac{1802}{100} = 18\frac{2}{100}$ ।

• ଶତାଂଶର ବିୟୋଗ: ଧାର ନେବା ପ୍ରକ୍ରିୟା ଲାଗୁ ହୁଏ (1 ଏକକ = 100 ଶତାଂଶ) ।

  • $25\frac{9}{10} - 6\frac{4}{10}\frac{7}{100}$

  • $25\frac{9}{10}$ କୁ $25\frac{8}{10}\frac{10}{100}$ କରି ଲେଖାଯାଏ ।

  • $25\frac{8}{10}\frac{10}{100} - 6\frac{4}{10}\frac{7}{100} = 19\frac{4}{10}\frac{3}{100}$ ।

5. ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଓ ସହସ୍ରାଂଶ (Pages 59-61) 🔢

• ଭାରତୀୟ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀ (Decimal System): ଏହି ପ୍ରଣାଳୀରେ ‘10’ ର ବିଶେଷ ଭୂମିକା ରହିଛି ।

  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଏହାର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସ୍ଥାନର 10 ଗୁଣ ଅଟେ ।

  • ପ୍ରତ୍ୟେକ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ଏହାର ଠିକ୍ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସ୍ଥାନର 10 ଭାଗ ଅଟେ ।

  • କ୍ରମ: $1000 \rightarrow 100 \rightarrow 10 \rightarrow 1 \rightarrow \frac{1}{10} \rightarrow \frac{1}{100}$ ।

• ସହସ୍ରାଂଶ (Thousandths): ଯଦି $\frac{1}{100}$ (ଶତାଂଶ) କୁ ପୁଣି 10 ସମାନ ଭାଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଏ, ତେବେ ଏହାକୁ “ସହସ୍ରାଂଶ” କୁହାଯାଏ ।

  • ସୂତ୍ର: 1 ସହସ୍ରାଂଶ = $\frac{1}{1000}$ ଏକକ ।

• ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଲିଖନ (Decimal Point): ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଭଗ୍ନ ସଂଖ୍ୟାକୁ ପୃଥକ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ବିନ୍ଦୁ (.) ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।

ଆପଣଙ୍କ ନିର୍ଦ୍ଦେଶ ଅନୁଯାୟୀ, ସାରଣୀ (Table) କୁ ହଟାଇ ଏହି ତଥ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ସରଳ ଏବଂ ସ୍ପଷ୍ଟ ତାଲିକା (List) ଆକାରରେ ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା:

• ପରିମାଣ: 7 ଶହ 5 ଏକ $(700+0+5)$

  ଦଶମିକ ସଂକେତ: 705

• ପରିମାଣ: 7 ଦଶ 5 ଦଶାଂଶ $\left(70+0+\frac{5}{10}\right)$

  ଦଶମିକ ସଂକେତ: 70.5

• ପରିମାଣ: 7 ଏକ 5 ଶତାଂଶ $\left(7+0+\frac{5}{100}\right)$

  ଦଶମିକ ସଂକେତ: 7.05

• ପଠନ ନିୟମ: ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପରେ ଥିବା ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଗୋଟି ଗୋଟି କରି ପଢ଼ାଯାଏ। ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, 0.274 କୁ “ଶୂନ୍ୟ ଦଶମିକ ଦୁଇ ସାତ ଚାରି” ପଢ଼ାଯାଏ, ଏହାକୁ ଦୁଇଶହ ଚଉସ୍ତରୀ ବୋଲି ପଢ଼ିବା ଭୁଲ୍ ଅଟେ ।

ପୃଷ୍ଠା ୬୧-୬୩: ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଲିଖନ ଓ ପଠନ 📖

• ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁର ବ୍ୟବହାର: ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟା (ଦଶାଂଶ, ଶତାଂଶ) ଠାରୁ ପୃଥକ କରିବା ପାଇଁ ଏକ ବିନ୍ଦୁ (.) ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ, ଯାହାକୁ ‘ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ’ କୁହାଯାଏ ।

• ସ୍ଥାନୀୟ ମାନ ସାରଣୀରେ ଦଶମିକ:

  • 7 ଶହ 5 ଏକ = 705 ।

  • 7 ଦଶ 5 ଦଶାଂଶ = 70.5 ।

  • 7 ଏକ 5 ଶତାଂଶ = 7.05 ।

• ପଠନ ଶୈଳୀ (Reading Decimals):

  • 70.5 କୁ “ସତୁରୀ ଦଶମିକ ପାଞ୍ଚ” ପଢ଼ାଯାଏ ।

  • 0.274 କୁ “ଶୂନ୍ୟ ଦଶମିକ ଦୁଇ ସାତ ଚାରି” ପଢ଼ାଯାଏ। ଏହାକୁ “ଦୁଇଶହ ଚଉସ୍ତରୀ” ବୋଲି ପଢ଼ିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭୁଲ୍ ।

ପୃଷ୍ଠା ୬୪-୬୬: ଦୈର୍ଘ୍ୟ ମାପରେ ଦଶମିକର ବ୍ୟବହାର 📏

• ସେଣ୍ଟିମିଟର (cm) ଓ ମିଲିମିଟର (mm):

  • 1 ସେ.ମି. = 10 ମି.ମି. ।

  • ସୂତ୍ର: 1 ମି.ମି. = $\frac{1}{10}$ ସେ.ମି. = 0.1 ସେ.ମି. ।

  • ଉଦାହରଣ: 5.6 ସେ.ମି. = 56 ମି.ମି. ।

• ମିଟର (m) ଓ ସେଣ୍ଟିମିଟର (cm):

  • 1 ମିଟର = 100 ସେ.ମି. ।

  • ସୂତ୍ର: 1 ସେ.ମି. = $\frac{1}{100}$ ମିଟର = 0.01 ମିଟର ।

  • ଉଦାହରଣ: 15 ସେ.ମି. = $\frac{15}{100}$ ମିଟର = 0.15 ମିଟର ।

ପୃଷ୍ଠା ୬୭-୬୮: ଓଜନ ଓ ଟଙ୍କା-ପଇସା ହିସାବରେ ଦଶମିକ ⚖️ 💰

• ଓଜନର ଏକକ (Weight):

  • 1 କିଲୋଗ୍ରାମ (kg) = 1000 ଗ୍ରାମ (g) ।

  • ସୂତ୍ର: 1 ଗ୍ରାମ = $\frac{1}{1000}$ କି.ଗ୍ରା. = 0.001 କି.ଗ୍ରା. ।

  • ଉଦାହରଣ: 254 ଗ୍ରାମ = $\frac{254}{1000}$ କି.ଗ୍ରା. = 0.254 କି.ଗ୍ରା. ।

• ଟଙ୍କା ଓ ପଇସା (Money):

  • 1 ଟଙ୍କା = 100 ପଇସା ।

  • ସୂତ୍ର: 1 ପଇସା = $\frac{1}{100}$ ଟଙ୍କା = 0.01 ଟଙ୍କା ।

  • ଉଦାହରଣ: 75 ପଇସା = 0.75 ଟଙ୍କା ।

ପୃଷ୍ଠା ୬୯-୭୧: ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ ଦଶମିକ ଓ ଶୂନ୍ୟର ପହେଳି 🎯

• ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା 1.4, ସଂଖ୍ୟାରେଖାରେ 1 ଓ 2 ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ । 1 ଓ 2 ମଧ୍ୟରେ 10 ଟି ସମାନ ଭାଗରୁ 4ର୍ଥ ଭାଗ ହିଁ 1.4 ଅଟେ ।

• ଶୂନ୍ୟ (0) ର କମାଲ:

  • ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଶେଷରେ ଶୂନ୍ୟ ଲଗାଇଲେ ମୂଲ୍ୟରେ କୌଣସି ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ।

  • ଅର୍ଥାତ୍: 0.2 = 0.20 = 0.200 (ସମସ୍ତେ ସମାନ) ।

  • କିନ୍ତୁ, ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ପରେ ତୁରନ୍ତ ଶୂନ୍ୟ ଥିଲେ ତାହା ଅଲଗା। 0.2, 0.02, ଏବଂ 0.002 ସମସ୍ତେ ଭିନ୍ନ ସଂଖ୍ୟା ଅଟନ୍ତି ।

ପୃଷ୍ଠା ୭୨-୭୩: ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ତୁଳନା (Comparing Decimals) 🔍

• ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବଡ଼ ଜାଣିବା ପାଇଁ ବାମ ପାଖରୁ (ସର୍ବାଧିକ ସ୍ଥାନୀୟ ମାନରୁ) ତୁଳନା ଆରମ୍ଭ କରାଯାଏ ।

• ଉଦାହରଣ (6.456 ଓ 6.465 ମଧ୍ୟରେ କିଏ ବଡ଼?):

  1. ଏକକ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ସମାନ (6) ।

  2. ଦଶାଂଶ ସ୍ଥାନର ଅଙ୍କ ସମାନ (4) ।

  3. ଶତାଂଶ ସ୍ଥାନରେ ପ୍ରଥମ ସଂଖ୍ୟାରେ 5 ଏବଂ ଦ୍ଵିତୀୟ ସଂଖ୍ୟାରେ 6 ଅଛି। 6 > 5 ହୋଇଥିବାରୁ, 6.465 ବଡ଼ ଅଟେ ।

• ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟା: 0.9, 1.1, ଏବଂ 1.01 ମଧ୍ୟରୁ 1.01 ସଂଖ୍ୟା 1 ର ସବୁଠାରୁ ନିକଟବର୍ତ୍ତୀ ଅଟେ ।

ପୃଷ୍ଠା ୭୪-୭୬: ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ➕➖

• ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ ସାଧାରଣ ସଂଖ୍ୟା ଭଳି ହୁଏ, କେବଳ ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ତଳେ ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ ରଖିବାକୁ ପଡ଼େ ।

• ଯୋଗର ଉଦାହରଣ: 2.7 + 3.5 = 6.2 । (7+5=12 ରୁ 2 ରହିଲା, 1 ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଆଡକୁ ଗଲା)।

• ବିୟୋଗର ଉଦାହରଣ: 3.5 - 2.7 = 0.8 ।

• ପୂର୍ବାନୁମାନ (Estimation): ଦୁଇଟି ଦଶମିକ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳର ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଅଂଶ, ସେମାନଙ୍କର ଅଲଗା ଅଲଗା ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ ସହ ସମାନ କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ସାମାନ୍ୟ ବଡ଼ ହୋଇଥାଏ ।

ପୃଷ୍ଠା ୭୭-୭୮: ଦଶମିକ ପ୍ରଣାଳୀର ଗୁରୁତ୍ଵପୂର୍ଣ୍ଣ ତଥ୍ୟ ଓ ଇତିହାସ 🕰️

• ଦଶମିକ ତ୍ରୁଟିର ଭୟାବହତା:

  • ଏୟାର କାନଡ଼ା (1983) ରେ ଏକ ଦଶମିକ ତ୍ରୁଟି ଏବଂ ଏକକ ପରିବର୍ତ୍ତନର ଭୁଲ୍ ଯୋଗୁଁ ବିମାନର ଇନ୍ଧନ ମଝି ଆକାଶରେ ସରିଯାଇଥିଲା ।

  • ଔଷଧ ଦେବା ବେଳେ 0.05 ମିଲିଗ୍ରାମକୁ 0.5 ପଢ଼ିଦେଲେ ରୋଗୀକୁ 10 ଗୁଣା ଅଧିକ ଔଷଧ ମିଳିଯାଏ ଯାହାକି ବିପଜ୍ଜନକ ।

• ଭ୍ରାନ୍ତିକର ସଙ୍କେତ: ବସ 4.5 ଘଣ୍ଟା ପରେ ଆସିବାର ଅର୍ଥ 4 ଘଣ୍ଟା 5 ମିନିଟ୍ ନୁହେଁ। ଏହାର ଅର୍ଥ 4 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍! (କାରଣ 0.5 ଘଣ୍ଟା = ଅଧା ଘଣ୍ଟା = 30 ମିନିଟ୍) ।

• ଇତିହାସ: ଅଷ୍ଟମ ଶତାବ୍ଦୀରେ ଭାରତୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ଶ୍ରୀଧରାଚାର୍ଯ୍ୟ ଏହାର ବ୍ୟବହାର କରିଥିଲେ। ପରେ ଆରବ ଗଣିତଜ୍ଞ ଏବଂ ୟୁରୋପୀୟ ଗଣିତଜ୍ଞ ଜନ୍ ନେପିୟର ବିନ୍ଦୁ (.) ର ପ୍ରଚଳନ କରିଥିଲେ । ଅନେକ ଦେଶରେ କମା (,) ମଧ୍ୟ ବ୍ୟବହାର ହୁଏ ।

ପୃଷ୍ଠା ୭୯-୮୦: ଆମେ କ’ଣ ଶିଖିଲୁ (Summary) 📝

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଧ୍ୟାୟର ମୁଖ୍ୟ ସାରାଂଶ:

• ନିର୍ଭୁଲ ମାପ ପାଇବା ପାଇଁ ଆମେ ଏକକକୁ ଛୋଟ ଅଂଶରେ ବିଭକ୍ତ କରୁ ।

• 1 ଏକକ = 10 ଦଶାଂଶ ।

• 1 ଦଶାଂଶ = 10 ଶତାଂଶ ।

• 1 ଶତାଂଶ = 10 ସହସ୍ରାଂଶ ।

• 100 ଶତାଂଶ = 1 ଏକକ ।

• ଭାରତୀୟ ଲିଖନ ପ୍ରଣାଳୀରେ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟାକୁ ଭଗ୍ନସଂଖ୍ୟାରୁ ଅଲଗା କରିବା ପାଇଁ ଏକ ଦଶମିକ ବିନ୍ଦୁ (.) ବ୍ୟବହାର ହୁଏ ।