ବିସ୍ତୃତ ସାରାଂଶ (Study Notes) ପ୍ରଦାନ କରାଗଲା। ଆସନ୍ତୁ ଏହାକୁ ପଢ଼ିବା! 📖✨

ପୃଷ୍ଠା ୨୪: ପାଟୀଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ (Arithmetic Expressions) 🧮

• $13+2$, $20-4$, ଏବଂ $12\times5$ ପରି ଗାଣିତିକ ଉକ୍ତିଗୁଡ଼ିକୁ ପାଟୀଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ବା ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ କୁହାଯାଏ ।

• ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡିକର ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ମୂଲ୍ୟ ବା ମାନ ଥାଏ ।

• ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, $13+2$ ର ମାନ 15 ଅଟେ,

• ଯାହାକୁ $13+2=15$ ରୂପେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ ।

• ଦୁଇଟି ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ମଧ୍ୟରେ ତୁଳନା କରିବା ସମୟରେ ସେମାନଙ୍କର ସାଂଖ୍ୟକ ମାନ ଅନୁଯାୟୀ = , < , ଏବଂ > ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରାଯାଇଥାଏ ।

• ଏହାର ଏକ ଉଦାହରଣ ହେଉଛି $10+2>7+1$ ।

ପୃଷ୍ଠା ୨୫: ପରିପ୍ରକାଶର ତୁଳନା (Comparing Expressions without Calculation) ⚖️

• ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକର ମାନ ବାହାର କରି ଆମେ ତୁଳନା କରିପାରିବା, ଯେପରିକି $10+2=12$ ଯାହାକି $7+1=8$ ଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ।

• ସେହିପରି 13-2 < $4\times3$ ଅଟେ ।

• ଦତ୍ତ ପରିପ୍ରକାଶ ଦ୍ଵୟର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ନ କରି ମଧ୍ୟ ଆମେ ଯୁକ୍ତି ମାଧ୍ୟମରେ ତୁଳନା କରିପାରିବା ।

• ଉଦାହରଣ: ଯଦି ଆମେ ଜାଣିବାକୁ ଚାହୁଁ ଯେ $1023+125$ ବା $1022+128$ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ବଡ଼, ତେବେ ଗଣନା ନକରି କହିପାରିବା ଯେ ଜୟ (ଯାହା ପାଖରେ $1022+128$ ଥିଲା) ରାଜା ଠାରୁ 2 ଟି ଅଧିକ ମାର୍ବଲ ପାଇଲା ।

• ତେଣୁ 1023+125 < 1022+128 ହେବ ।

• ସେହିପରି 113 - 25 ଏବଂ 112 -24 ର ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ହେବ କାରଣ ଉଭୟଙ୍କ ପାଖରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟକ ମାର୍ବଲ ରହିଲା ।

ପୃଷ୍ଠା ୨୬: ଜଟିଳ ପରିପ୍ରକାଶର ପଠନ ଓ ମୂଲ୍ୟାୟନ (Reading & Evaluating Complex Expressions) 🧐

• ଭାଷାରେ ଉପୁଜୁଥିବା ଦ୍ଵନ୍ଦ୍ଵର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ବିରାମ ଚିହ୍ନ (ଯେପରିକି କମା) ବ୍ୟବହାର କରାଯାଉଥିବା ବେଳେ, ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ଉପୁଜୁଥିବା ଦ୍ଵନ୍ଦ୍ଵକୁ ଦୂର କରିବା ପାଇଁ ବନ୍ଧନୀର ବ୍ୟବହାର କରାଯାଏ ।

• ଯେପରିକି $30+5\times4$ ପରିପ୍ରକାଶଟିରେ ପ୍ରଥମେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟା ହେବ ତାହାର ସ୍ପଷ୍ଟ ସୂଚନା ଦିଆଯାଇ ନଥାଏ ।

ପୃଷ୍ଠା ୨୭: ବନ୍ଧନୀର ପ୍ରୟୋଗ (Application of Brackets) 🛡️

• ବନ୍ଧନୀ ଥିବା ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାବେଳେ, ଅନ୍ୟ ପ୍ରକ୍ରିୟା କରିବା ପୂର୍ବରୁ ପ୍ରଥମେ ବନ୍ଧନୀ ଭିତରେ ଥିବା ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କରାଯାଏ ।

• ଯେପରିକି $30+(5\times4)$ ରେ ଆମେ ପ୍ରଥମେ $5\times4$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କରି ତା’ପରେ ଯୋଗ କରିବା, ଫଳରେ ମୂଲ୍ୟ 50 ହେବ ।

• ଦୈନନ୍ଦିନ ହିସାବରେ ବନ୍ଧନୀର ବ୍ୟବହାର: ଯଦି ଦୋକାନୀକୁ 100 ଟଙ୍କା ଦେଇ 15 ଟଙ୍କାର ବିସ୍କୁଟ୍ ଓ 56 ଟଙ୍କାର ଡାଲି କିଣାଯାଏ, ତେବେ ଫେରି ପାଇବାକୁ ଥିବା ଟଙ୍କା ପାଇଁ ପରିପ୍ରକାଶ ହେବ $100-(15+56)$ ।

• ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶଟିକୁ ପ୍ରଥମେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କଲେ 71 ହେବ, ତେଣୁ $100-71=29$ ଟଙ୍କା ମିଳିବ ।

ପୃଷ୍ଠା ୨୮: ପରିପ୍ରକାଶରେ ପଦ (Terms in an Expression) 🧩

• ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ଯେଉଁ ଅଂଶବିଶେଷଗୁଡ଼ିକ $+$ ଚିହ୍ନ ଦ୍ଵାରା ଅଲଗା ହୋଇଥାଏ, ତାହାକୁ ପଦ କୁହାଯାଏ ।

• ଉଦାହରଣ ସ୍ଵରୂପ, $12+7$ ରେ ପଦଦ୍ଵୟ 12 ଏବଂ 7 ଅଟେ, ଯାହାକୁ $(12)+(7)$ ଆକାରରେ ଲେଖାଯାଇପାରେ ।

• ଏକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଅର୍ଥ ହେଉଛି ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଲୋମୀ (ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ) ସଂଖ୍ୟା ଯୋଡ଼ିବା ସହିତ ସମାନ ।

• ଏଣୁ $83-14$ କୁ ଆମେ $(83)+(-14)$ ରୂପେ ପ୍ରକାଶ କରିପାରିବା, ଯେଉଁଠାରେ 83 ଏବଂ -14 ହେଉଛି ଦୁଇଟି ପଦ ।

ପୃଷ୍ଠା ୨୯: ବିଭିନ୍ନ ପଦର ଚିହ୍ନଟ (Identifying Various Terms) 🔍

• ଯେଉଁ ପଦଗୁଡ଼ିକ (ଯେପରି $6\times5$ ଓ $4\times6$) ମଧ୍ୟରେ କୌଣସି $+$ ଚିହ୍ନ ନଥାଏ, ସେଗୁଡ଼ିକ ଏକକ ପଦ ଅଟନ୍ତି ।

• ଦୁଇଟି ପଦ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶରେ ପଦଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମ ପରିବର୍ତ୍ତନ କଲେ ମୂଲ୍ୟର ପରିବର୍ତ୍ତନ ଘଟେ ନାହିଁ ।

• ଉଦାହରଣ: ଏକ ଡ୍ରୋନ୍ 6 ମିଟର ଉପରକୁ ଯାଇ 4 ମିଟର ତଳକୁ ଆସିଲେ ଏହାକୁ $(6)+(-4)=2$ ଲେଖାଯାଇପାରିବ ଏବଂ କ୍ରମ ବଦଳାଇ $(-4)+6=2$ କଲେ ମଧ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ବଦଳିବ ନାହିଁ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୦: କ୍ରମ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଓ ଏକତ୍ରୀକରଣ (Changing Order and Grouping) 🔄

• ତିନୋଟି ବା ତଦୁର୍ଦ୍ଧ୍ଵ ପଦ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶରେ ପଦଗୁଡ଼ିକୁ ଏକତ୍ରୀକରଣ କରି ଯେକୌଣସି ପଦ୍ଧତିରେ ଯୋଗ କଲେ ମଧ୍ୟ ଯୋଗଫଳ ସମାନ ହୋଇଥାଏ ।

• ଉଦାହରଣ: $(-7)+10+(-11)$ କୁ ଆମେ ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ପଦ ବା ଶେଷ ଦୁଇଟି ପଦକୁ ଆଗ ଯୋଗ କରି ସମାଧାନ କଲେ ମଧ୍ୟ ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଯୋଗଫଳ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହିବ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୧: ଯୋଗର ନିୟମ ଏବଂ ବିନା ବନ୍ଧନୀର ଗଣନା (Rules of Addition & Calculating Without Brackets) 🔢

• ଯେକୌଣସି କ୍ରମରେ $(-7)+10+(-11)$ ପରିପ୍ରକାଶର ପଦଗୁଡିକ ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳ (-8) ମିଳିଥାଏ । କେବଳ ଯୋଗ ଥିବା ପରିପ୍ରକାଶରେ କ୍ରମର ମହତ୍ତ୍ଵ ନଥାଏ ।

• ବିନା ବନ୍ଧନୀରେ ଥିବା ଏକ ପରିପ୍ରକାଶରେ (ଯେଉଁଥିରେ ଗୁଣନ ଓ ଭାଗକ୍ରିୟା ଥିବ), ପ୍ରଥମେ ପଦଗୁଡିକର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ଏବଂ ପରେ ସେଗୁଡିକୁ ଯୋଗ କରାଯାଏ ।

• ଉଦାହରଣ: $30+5\times4=(30)+(20)=50$ । ଅନ୍ୟ ଏକ ଉଦାହରଣ $5\times(3+2)+7\times8+3$ ର ସରଳୀକରଣ କଲେ ଏହା $25+56+3=84$ ହେବ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୨: ନିୟମର ବ୍ୟବହାର ଓ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗଠନ (Rules and Forming Expressions) 📝

• ପଦ ମାନଙ୍କର କ୍ରମର ପରିବର୍ତ୍ତନ (ଅଦଳବଦଳ) କରି ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହେ, ଏହାକୁ ‘ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାର କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ’ କୁହାଯାଏ ।

• ପଦମାନଙ୍କର ଏକତ୍ରୀକରଣ କରି ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହେ, ଏହାକୁ ‘ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସହଯୋଗୀ ନିୟମ’ କୁହାଯାଏ ।

• ଦୈନନ୍ଦିନ ଉଦାହରଣ: ହୋଟେଲରେ 23 ଟଙ୍କିଆ 4 ଟି ଦୋସା ଏବଂ 5 ଟଙ୍କା ବକ୍ସିସ୍‌ ଦେଲେ ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚର ପରିପ୍ରକାଶ ହେବ $4\times23+5$ ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ 97 ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୩: ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶର ବହୁମୁଖୀ ରୂପ (Versatility of Numerical Expressions) 💵

• ଗୋଟିଏ ପରିସ୍ଥିତିକୁ ଏକାଧିକ ଉପାୟରେ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇପାରେ।

• ଶିକ୍ଷକ 5 ଡାକିଲେ, 33 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଦଳ ଗଠନ ହେବା ପରେ ବଳକା ପିଲାଙ୍କୁ ବୁଝାଇବା ପାଇଁ ରୁବି ଲେଖିଲା $6\times5+3$ ।

• ମୁଦ୍ରା ଓ ନୋଟ୍ ର ହିସାବ: କାନନ 432 ଟଙ୍କା ଦେବାପାଇଁ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ନୋଟ୍ ବ୍ୟବହାର କରିପାରେ, ଯେପରିକି 4 ଟି 100 ଟଙ୍କିଆ, 1 ଟି 20 ଟଙ୍କିଆ, 1 ଟି 10 ଟଙ୍କିଆ ଓ 2 ଟି 1 ଟଙ୍କିଆ ଯାହାକୁ $4\times100+1\times20+1\times10+2\times1$ ରୂପେ ଲେଖାଯାଇପାରିବ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୪: ପରିପ୍ରକାଶର ସଂରଚନା ଓ ଅଭ୍ୟାସ (Structure and Exercises) 🖼️

• ଏକ ସଂରଚନାରୁ ପରିପ୍ରକାଶର ଅର୍ଥ ବୁଝିହେବ। $5\times2+3$ ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି $5\times2$ ଠାରୁ 3 ଅଧିକ ।

• ସେହିପରି ବନ୍ଧନୀର ବ୍ୟବହାର କରି ହଳଦିଆ ଓ ନୀଳ ରଙ୍ଗର ବର୍ଗଚିତ୍ରର ସଂରଚନା ପାଇଁ ଆମେ $2\times(5+3)$ ଲେଖିପାରିବା ।

• ଏହି ପୃଷ୍ଠାର ଶେଷ ଭାଗରେ “ନିଜେ କରି ଦେଖ” ଅଧୀନରେ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କୁ $28-7+8$ ଭଳି ବିଭିନ୍ନ ପରିପ୍ରକାଶର ପଦ ଚିହ୍ନଟ କରି ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୬: ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ (ବିନା ଚିହ୍ନ ପରିବର୍ତ୍ତନରେ) 🔓

• ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ ରଣାତ୍ମକ $-$ ଚିହ୍ନ ନଥାଇ ଯଦି ଧନାତ୍ମକ $+$ ଚିହ୍ନ ଥାଏ, ତେବେ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ ସମୟରେ ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପଦଗୁଡ଼ିକର ଚିହ୍ନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେବ ନାହିଁ ।

• ଉଦାହରଣ: $28+(35-10)$ କୁ ଆମେ $28+35-10$ ଲେଖିପାରିବା ଯାହାର ମୂଲ୍ୟ $53$ ଅଟେ ।

• ଏକ ପରିପ୍ରକାଶର ଯେକୌଣସି ଗୋଟିଏ ପଦର ମାନକୁ ବୃଦ୍ଧି କିମ୍ବା ହ୍ରାସ କଲେ, ସମୁଦାୟ ପରିପ୍ରକାଶର ମୂଲ୍ୟରେ ମଧ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ଘଟିଥାଏ ।

• ଉଦାହରଣ: $53+(-16)=37$ । ଯଦି ୫୩ ସ୍ଥାନରେ ୫୪ କରାଯାଏ, ଉତ୍ତର ୩୮ ହେବ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୭: ଅଭ୍ୟାସ ଓ ସରଳୀକରଣ ✍️

• ଏହି ପୃଷ୍ଠାରେ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ ଓ ପଦମାନଙ୍କର ସଠିକ୍ ବ୍ୟବହାର ନେଇ ବିଭିନ୍ନ ଅଭ୍ୟାସ ଦିଆଯାଇଛି।

• ସମୀକରଣ ସମାନ କରିବା: ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନରେ ଉପଯୁକ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଓ ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ମାନ ସମାନ କରାଯାଏ ।

• ଉଦାହରଣ: $24+(6-4)=24+6-4$ । ସେହିପରି $24-(6+4)=24-6-4$ ।

• ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ କଲାବେଳେ ମାନ ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରଖିବାକୁ ଧ୍ୟାନ ଦେବା ଆବଶ୍ୟକ । ଯେପରି: $14+(12+10)$ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୮: ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ - II ଓ ବାସ୍ତବ ପ୍ରୟୋଗ 🍔

• ଏହି ବିଭାଗରେ ଏକ ନୂଆ ଧାରଣା “ଗୁଣନ ଉପରେ ଯୋଗର ବଣ୍ଟନ” ର ବାସ୍ତବ ପ୍ରୟୋଗ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଛି ।

• ଉଦାହରଣ: ସରୋଜ ଓ ମନୋଜ ପ୍ରତ୍ୟେକେ ୪୩ ଟଙ୍କିଆ ଗୋଟିଏ କଟଲେଟ୍ ଓ ୨୪ ଟଙ୍କିଆ ଗୋଟିଏ ରସଗୋଲା ଖାଇଲେ ।

• ମୋଟ ଖର୍ଚ୍ଚକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ଲେଖିଲେ ଏହା $2\times(43+24)$ ହେବ । ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି $(43+24)$ ର ୨ ଗୁଣ ।

ପୃଷ୍ଠା ୩୯: ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ଆରମ୍ଭ (Introduction to Distributive Property) 🚶‍♂️

• ପୂର୍ବ ଉଦାହରଣରୁ ଜଣାପଡେ ଯେ $2\times(43+24)$ ଏବଂ $2\times43+2\times24$ ଉଭୟ ସମାନ ଅଟେ ।

• ଅନ୍ୟ ଏକ ଉଦାହରଣ: ଜାତୀୟ ଦିବସରେ ସ୍କାଉଟ୍ (୫ ଜଣ ଲେଖାଏଁ ୪ ଟି ଧାଡ଼ି = $4\times5$) ଏବଂ ଗାଇଡ୍ (୫ ଜଣ ଲେଖାଏଁ ୩ ଟି ଧାଡ଼ି = $3\times5$) ପିଲାମାନଙ୍କର ପ୍ୟାରେଡ୍ ।

• ମୋଟ ପିଲାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ଆମେ ମୋଟ ଧାଡ଼ି ସଂଖ୍ୟା $(4+3)$ ରେ ୫ ଗୁଣନ କରିପାରିବା ।

• ତେଣୁ $4\times5+3\times5=(4+3)\times5=7\times5=35$ ।

ପୃଷ୍ଠା ୪୦: ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ନିୟମ (Distributive Property) ⚖️

• ଯୋଗ ବା ବିୟୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ହୋଇଥାଏ ।

• ଯୋଗ ପାଇଁ: $10\times98+3\times98$ ର ଅର୍ଥ ହେଉଛି ୯୮ ର ୧୦ ଗୁଣ ଓ ୩ ଗୁଣର ସମଷ୍ଟି । ତେଣୁ ଏହା $(10+3)\times98$ ବା ୯୮ ର ୧୩ ଗୁଣ ସହ ସମାନ ।

• ବିୟୋଗ ପାଇଁ: ସେହିପରି $14\times10-6\times10$ କୁ ଆମେ $(14-6)\times10$ ଲେଖିପାରିବା ।

• ଏହି ନିୟମ ଗଣନାକୁ ବହୁତ ସହଜ କରିଥାଏ। ଗୋଟିଏ ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାର ସଂଖ୍ୟାର ପରିବର୍ତ୍ତନ ହେଲେ ତାହାକୁ ବଣ୍ଟନ ନିୟମ ସାହାଯ୍ୟରେ ସହଜରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରାଯାଏ ।

ପୃଷ୍ଠା ୪୧: ସହଜ ଗୁଣନ କୌଶଳ (Efficient Multiplication) ⚡

• ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ବ୍ୟବହାର କରି ଆମେ କଷ୍ଟକର ଗୁଣନକୁ ସହଜରେ ଓ ଶୀଘ୍ର କରିପାରିବା ।

• ଉଦାହରଣ ୧୭: $63\times18$ କୁ ଆମେ $(53+10)\times18$ ରୂପେ ଭାଙ୍ଗି $53\times18+10\times18=954+180=1134$ କରିପାରିବା ।

• ଉଦାହରଣ ୧୮: $97\times25$ କୁ ସହଜ କରିବା ପାଇଁ ଏହାକୁ $(100-3)\times25$ ଲେଖି $100\times25-3\times25$ ଆକାରରେ ସମାଧାନ କରାଯାଏ ।

• ଏହି ପୃଷ୍ଠାରେ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କୁ $3\times(6+7)=3\times6+3\times7$ ଭଳି ସମୀକରଣ ପୂରଣ କରିବାକୁ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପୃଷ୍ଠା ୪୨: ବଣ୍ଟନ ନିୟମର ଅଭ୍ୟାସ ଓ ତୁଳନା 🧠

• ଏହି ପୃଷ୍ଠାଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବରେ ଗାଣିତିକ ଅଭ୍ୟାସ ଉପରେ ଆଧାରିତ।

• ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କରିବା: $(5-2)\times7=5\times7-2\times7$ (ଏଠାରେ ବିୟୋଗ ଉପରେ ଗୁଣନର ବଣ୍ଟନ ହୋଇଛି) ।

• , ବା = ଚିହ୍ନ ବ୍ୟବହାର କରି ପରିପ୍ରକାଶଗୁଡ଼ିକୁ ତୁଳନା କରିବା । ଉଦାହରଣସ୍ୱରୂପ: $(8-3)\times29$ ଏବଂ $(3-8)\times29$ ମଧ୍ୟରେ କିଏ ବଡ଼ ତାହା ଯୁକ୍ତି ଦ୍ୱାରା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ।

• ଏହା ସହ କିଛି ସଂଖ୍ୟାମୂଳକ ଆକୃତି ବା ସଂରଚନା ଦିଆଯାଇଛି, ଯାହାକୁ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ମାଧ୍ୟମରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଉପାୟରେ ଲେଖିବାକୁ କୁହାଯାଇଛି ।

ପୃଷ୍ଠା ୪୩: ବାସ୍ତବ ଜୀବନ ସମସ୍ୟାରେ ପରିପ୍ରକାଶ (Word Problems) 🌍

• ଦୈନନ୍ଦିନ ଘଟଣାଗୁଡ଼ିକୁ ସାଂଖ୍ୟକ ପରିପ୍ରକାଶରେ ପ୍ରକାଶ କରିବା ।

• ଆମ୍ବ ବିକ୍ରି: ନବରଙ୍ଗପୁର ହାଟରେ ରାମ ଓ ରହିମ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଦିନ ଯଥାକ୍ରମେ ୧୧ କି.ଗ୍ରା ଓ ୨ କି.ଗ୍ରା ଆମ୍ବ ୭ ଦିନ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିକ୍ରି କଲେ ମୋଟ ଆମ୍ବର ପରିମାଣ ବାହାର କରିବା ।

• ଆୟ ଓ ଖର୍ଚ୍ଚ: ବିନୁର ମାସିକ ଆୟ ୨୦,୦୦୦ ଟଙ୍କା। ସେଥିରୁ ୫୦୦୦, ୫୦୦୦ ଓ ୨୦୦୦ ଟଙ୍କା ଖର୍ଚ୍ଚ ଗଲେ ସଞ୍ଚୟର ହିସାବ କେତେ ହେବ ତାହା ପରିପ୍ରକାଶ କରିବା ।

• ମହେନ୍ଦ୍ର ସପ୍ତାହରେ ୫ ଦିନ ୨ ପୃଷ୍ଠା ଲେଖାଏଁ ୮ ସପ୍ତାହ ଗପ ପଢ଼ିଲେ, ତାହାକୁ $5\times2\times8$ ଦ୍ୱାରା ସୂଚିତ କରାଯାଏ ।

ପୃଷ୍ଠା ୪୪: ଆମେ କ’ଣ ଶିଖିଲେ (Chapter Summary) 🎓

• ଏହି ଅଧ୍ୟାୟର ସମସ୍ତ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ସୂତ୍ର ଓ ନିୟମଗୁଡ଼ିକର ଏକ ସାରାଂଶ ଏଠାରେ ପ୍ରଦାନ କରାଯାଇଛି।

• ଆମେ ଗାଣିତିକ ପରିପ୍ରକାଶ ଗୁଡିକର ପଠନ ଓ ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ଶିଖିଲେ ।

• ପଦ ଗୁଡିକର କ୍ରମର ପରିବର୍ତ୍ତନ (କ୍ରମବିନିମୟୀ ନିୟମ) କିମ୍ବା ଏକତ୍ରୀକରଣ (ସହଯୋଗୀ ନିୟମ) କରି ଯୋଗ କଲେ ଯୋଗଫଳର ମାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ ।

• ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ ଋଣାତ୍ମକ $-$ ଚିହ୍ନ ଥିଲେ ବନ୍ଧନୀ ଖୋଲିବା ବେଳେ ଭିତରେ ଥିବା ପଦ ଗୁଡିକର ଚିହ୍ନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ।

• ବଣ୍ଟନ ନିୟମ: ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ବନ୍ଧନୀ ମଧ୍ୟସ୍ଥ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ ସହ ଗୁଣଫଳ, ବନ୍ଧନୀର ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ ।

ପୃଷ୍ଠା ୪୫: ଗୋଲକଧନ୍ଦା ସମୟ (Math Puzzles & Games) 🧩

• ଏହି ପୃଷ୍ଠାଟି ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀଙ୍କ ବୌଦ୍ଧିକ ବିକାଶ ପାଇଁ କିଛି କୌତୁହଳପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରଶ୍ନ ଓ ଖେଳ ଉପରେ ପର୍ଯ୍ୟବେସିତ ।

• ଯେକୌଣସି ତିନୋଟି ‘3’ କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ବିଭିନ୍ନ ପରିପ୍ରକାଶ ଗଠନ କରିବା। ଯେପରିକି: $(3+3)/3=2$, $3+3-3=3$, $3\times3+3=12$ ।

• ଚାରୋଟି ‘4’ ବ୍ୟବହାର କରି ୧ ରୁ ୨୦ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ପାଇବା ପାଇଁ ପରିପ୍ରକାଶ ଗଠନ କରିବା ।

• ୧, ୨, ୩, ୪ ଓ ୫ କୁ ବ୍ୟବହାର କରି -୧୦ ରୁ ୧୦ ମଧ୍ୟରେ ମାନ ପାଇବା ଏବଂ ୦ ରୁ ୯ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ବ୍ୟବହାର କରି ମୂଲ୍ୟ ୧୦୦ ବାହାର କରିବା ।