ଅନୁଶୀଳନୀ 1(c) ଉପରେ ଆଧାରିତ ମୋଟ ୫୦ଟି ନୂତନ ପ୍ରଶ୍ନ (୧ ମାର୍କ ଏବଂ ୫ ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ) ନିମ୍ନରେ ଦିଆଗଲା । ପ୍ରଥମେ ୩୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ଉତ୍ତର ସହିତ ଏବଂ ପରେ ୨୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ କେବଳ ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ ଦିଆଯାଇଛି ।

ପ୍ରଥମ ବିଭାଗ: ୩୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ଉତ୍ତର

❓ ୧. ଯଦି $|A| = 4$ ଏବଂ $|B| = 5$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \times B|$ ର ମାନ କେତେ ହେବ । ✅ ଉତ୍ତର: $|A \times B| = 4 \times 5 = 20$

❓ ୨. ଯଦି $|A \cup B| = 20$, $|A| = 12$ ଏବଂ $|B| = 10$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cap B|$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ✅ ଉତ୍ତର: $|A \cap B| = 12 + 10 - 20 = 2$

❓ ୩. ଯଦି $|A| = 8$, $|B| = 8$ ଏବଂ $|A \cap B| = 3$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \Delta B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: $|A \Delta B| = 8 + 8 - 2(3) = 16 - 6 = 10$

❓ ୪. ଯଦି କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି $(x+2, 4) = (5, y-1)$ ହୁଏ, ତେବେ $x$ ଓ $y$ ର ମାନ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: $x+2 = 5 \Rightarrow x=3$ ଏବଂ $y-1 = 4 \Rightarrow y=5$

❓ ୫. ଯଦି $|A \times A| = 16$ ହୁଏ, ତେବେ ସେଟ୍ $A$ ରେ କେତୋଟି ଉପାଦାନ ଅଛି । ✅ ଉତ୍ତର: $|A| = 4$

❓ ୬. ଯଦି $(2x, 3y) = (6, 12)$ ହୁଏ, ତେବେ କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି $(x, y)$ କେତେ ହେବ । ✅ ଉତ୍ତର: $2x=6 \Rightarrow x=3$ ଏବଂ $3y=12 \Rightarrow y=4$, ତେଣୁ କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି ହେବ $(3, 4)$

❓ ୭. ଯଦି $A$ ଓ $B$ ଦୁଇଟି ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ ଏବଂ $|A|=5$, $|B|=7$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cup B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ଯେହେତୁ ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ $|A \cap B|=0$, ତେଣୁ $|A \cup B| = 5 + 7 = 12$

❓ ୮. ଯଦି $|A-B| = 4$ ଏବଂ $|B-A| = 6$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \Delta B|$ କେତେ ହେବ । ✅ ଉତ୍ତର: $|A \Delta B| = |A-B| + |B-A| = 4 + 6 = 10$

❓ ୯. ଯଦି $|A \cup B| = 25$ ଏବଂ $|A \cap B| = 5$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \Delta B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: $|A \Delta B| = |A \cup B| - |A \cap B| = 25 - 5 = 20$

❓ ୧୦. ଯଦି $|A|=10$ ଏବଂ $|A \cap B|=4$ ହୁଏ, ତେବେ $|A-B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: $|A-B| = |A| - |A \cap B| = 10 - 4 = 6$

❓ ୧୧. ଯଦି $(x-y, x+y) = (2, 8)$ ହୁଏ, ତେବେ $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର । ✅ ଉତ୍ତର: ସମୀକରଣ ଦ୍ଵୟକୁ ଯୋଗ କଲେ $2x = 10 \Rightarrow x=5$

❓ ୧୨. ଯଦି $A \subset B$ ଏବଂ $|A|=5$, $|B|=9$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cap B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ଯେହେତୁ $A \subset B$, ତେଣୁ $|A \cap B| = |A| = 5$

❓ ୧୩. ଯଦି $A \subset B$ ଏବଂ $|A|=5$, $|B|=9$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cup B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ଯେହେତୁ $A \subset B$, ତେଣୁ $|A \cup B| = |B| = 9$

❓ ୧୪. ଯଦି $|A \times B| = 0$ ହୁଏ, ତେବେ ଏହାର ଅର୍ଥ କଣ । ✅ ଉତ୍ତର: ଏହାର ଅର୍ଥ ହେଉଛି $A = \phi$ କିମ୍ବା $B = \phi$ କିମ୍ବା ଉଭୟ ଶୂନ୍ୟ ସେଟ୍ ଅଟନ୍ତି

❓ ୧୫. ଗୋଟିଏ ଶ୍ରେଣୀରେ 50 ଜଣ ଛାତ୍ର ଅଛନ୍ତି । ସେଥିମଧ୍ୟରୁ 30 ଜଣ ଗଣିତ ପଢ଼ନ୍ତି ଓ 25 ଜଣ ବିଜ୍ଞାନ ପଢ଼ନ୍ତି । 10 ଜଣ ଉଭୟ ପଢ଼ନ୍ତି । କେତେ ଜଣ କୌଣସି ବିଷୟ ପଢ଼ନ୍ତି ନାହିଁ । ✅ ଉତ୍ତର: ଗଣିତ ବା ବିଜ୍ଞାନ ପଢ଼ୁଥିବା ଛାତ୍ର $|M \cup S| = 30 + 25 - 10 = 45$
ତେଣୁ କୌଣସିଟି ପଢ଼ୁନଥିବା ଛାତ୍ର $= 50 - 45 = 5$ ଜଣ

❓ ୧୬. 60 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 35 ଜଣ ହିନ୍ଦୀ କହନ୍ତି, 40 ଜଣ ଇଂରାଜୀ କହନ୍ତି । ଯଦି ସମସ୍ତେ ଅନ୍ତତଃ ଗୋଟିଏ ଭାଷା କହିପାରନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ ଉଭୟ ଭାଷା କହନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: ଉଭୟ ଭାଷା କହୁଥିବା ଲୋକ $|H \cap E| = 35 + 40 - 60 = 15$ ଜଣ

❓ ୧୭. ଉପରୋକ୍ତ (୧୬) ନମ୍ବର ପ୍ରଶ୍ନରେ କେତେ ଜଣ କେବଳ ହିନ୍ଦୀ କହନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: କେବଳ ହିନ୍ଦୀ କହୁଥିବା ଲୋକ $|H - E| = |H| - |H \cap E| = 35 - 15 = 20$ ଜଣ

❓ ୧୮. 70 ଜଣଙ୍କ ଏକ ଦଳରେ, 45 ଜଣ ଚା' ପିଅନ୍ତି ଏବଂ 30 ଜଣ କଫି ପିଅନ୍ତି । ପ୍ରତ୍ୟେକ ବ୍ୟକ୍ତି ଅନ୍ତତଃ ଗୋଟିଏ ପାନୀୟ ପିଅନ୍ତି । ତେବେ କେତେ ଜଣ ଉଭୟ ଚା' ଓ କଫି ପିଅନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: $|T \cap C| = 45 + 30 - 70 = 75 - 70 = 5$ ଜଣ

❓ ୧୯. ଉପରୋକ୍ତ (୧୮) ନମ୍ବର ପ୍ରଶ୍ନରେ କେତେ ଜଣ କେବଳ କଫି ପିଅନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: $|C - T| = 30 - 5 = 25$ ଜଣ

❓ ୨୦. ଏକ ସର୍ଭେରୁ ଜଣାପଡିଲା ଯେ 120 ଜଣ ଛାତ୍ରଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 70 ଜଣ ଫୁଟବଲ୍ ଖେଳନ୍ତି, 50 ଜଣ କ୍ରିକେଟ୍ ଖେଳନ୍ତି ଏବଂ 20 ଜଣ ଉଭୟ ଖେଳନ୍ତି । କେତେ ଜଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଖେଳ ଖେଳନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: କେବଳ ଗୋଟିଏ ଖେଳ ଖେଳୁଥିବା ଛାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା $|F \Delta C| = |F| + |C| - 2|F \cap C| = 70 + 50 - 2(20) = 120 - 40 = 80$ ଜଣ

❓ ୨୧. 400 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ଏକ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 250 ଜଣ ହିନ୍ଦୀ କହିପାରନ୍ତି ଏବଂ 200 ଜଣ ଇଂରାଜୀ କହିପାରନ୍ତି । କେତେ ଜଣ ଉଭୟ ହିନ୍ଦୀ ଏବଂ ଇଂରାଜୀ କହିପାରନ୍ତି ଯଦି ସମସ୍ତେ ଅନ୍ତତଃ ଗୋଟିଏ ଭାଷା କହନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: $|H \cap E| = 250 + 200 - 400 = 450 - 400 = 50$ ଜଣ

❓ ୨୨. ଗୋଟିଏ ଗ୍ରାମର 80% ଲୋକ କୃଷି କରନ୍ତି, 30% ଲୋକ ବ୍ୟବସାୟ କରନ୍ତି ଏବଂ 15% ଉଭୟ କରନ୍ତି । କେତେ ଶତକଡା ଲୋକ କୌଣସି ବୃତ୍ତି କରନ୍ତି ନାହିଁ । ✅ ଉତ୍ତର: କୌଣସି ଏକ ବୃତ୍ତି କରୁଥିବା ଲୋକ $|A \cup B| = 80 + 30 - 15 = 95\%$
ତେଣୁ କୌଣସିଟି କରୁନଥିବା ଲୋକ $= 100 - 95 = 5\%$

❓ ୨୩. 1000 ଜଣ ଟିଭି ଦର୍ଶକଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ 600 ଜଣ ଖେଳ ଦେଖନ୍ତି, 500 ଜଣ ଖବର ଦେଖନ୍ତି ଏବଂ 300 ଜଣ ଉଭୟ ଦେଖନ୍ତି । କେତେ ଜଣ ଦର୍ଶକ କୌଣସିଟି ଦେଖନ୍ତି ନାହିଁ । ✅ ଉତ୍ତର: ଖେଳ ବା ଖବର ଦେଖୁଥିବା ଦର୍ଶକ $|S \cup N| = 600 + 500 - 300 = 800$
ତେଣୁ କୌଣସିଟି ଦେଖନ୍ତି ନାହିଁ $= 1000 - 800 = 200$ ଜଣ

❓ ୨୪. ଉପରୋକ୍ତ (୨୩) ନମ୍ବର ପ୍ରଶ୍ନରେ କେତେ ଜଣ ଦର୍ଶକ କେବଳ ଖେଳ ଦେଖନ୍ତି । ✅ ଉତ୍ତର: କେବଳ ଖେଳ ଦେଖୁଥିବା ଦର୍ଶକ $= 600 - 300 = 300$ ଜଣ

❓ ୨୫. ଯଦି $(x^2 - 1, y^2 + 1) = (8, 10)$ ହୁଏ, ତେବେ $(x, y)$ ର ଧନାତ୍ମକ ମାନ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: $x^2 - 1 = 8 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x=3$ ଏବଂ $y^2 + 1 = 10 \Rightarrow y^2 = 9 \Rightarrow y=3$
ତେଣୁ $(3, 3)$ ହେବ

❓ ୨୬. $|A \times B| = 24$ ଏବଂ $|A| = 6$ ହେଲେ, $B$ ସେଟ୍ ର ଉପସେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ପ୍ରଥମେ $|B| = 24 \div 6 = 4$
ତେଣୁ $B$ ସେଟ୍ ର ଉପସେଟ୍ ସଂଖ୍ୟା $= 2^4 = 16$

❓ ୨୭. $|A|=3, |B|=4, |C|=5$ ଏବଂ ସମସ୍ତେ ପରସ୍ପର ଅଣଚ୍ଛେଦୀ ସେଟ୍ ହେଲେ $|A \cup B \cup C|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ଯେହେତୁ ସମସ୍ତେ ଅଣଚ୍ଛେଦୀ, $|A \cup B \cup C| = 3 + 4 + 5 = 12$

❓ ୨୮. ଯଦି $(x/2, y/3) = (4, 5)$ ହୁଏ, ତେବେ $x+y$ ର ମାନ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: $x/2 = 4 \Rightarrow x=8$ ଏବଂ $y/3 = 5 \Rightarrow y=15$
ତେଣୁ $x+y = 8+15 = 23$

❓ ୨୯. $|A \cup B| = 50, |A-B| = 20, |B-A| = 15$ ହେଲେ $|A \cap B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ଆମେ ଜାଣୁ $|A \cup B| = |A-B| + |B-A| + |A \cap B| \Rightarrow 50 = 20 + 15 + |A \cap B| \Rightarrow |A \cap B| = 15$

❓ ୩୦. ଯଦି $|A|=18, |B|=14$ ଏବଂ $|A \cup B|=25$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \Delta B|$ କେତେ । ✅ ଉତ୍ତର: ପ୍ରଥମେ $|A \cap B| = 18 + 14 - 25 = 7$
ତେଣୁ $|A \Delta B| = 25 - 7 = 18$

ଦ୍ୱିତୀୟ ବିଭାଗ: କେବଳ ୨୦ଟି ପ୍ରଶ୍ନ (ଅଭ୍ୟାସ ପାଇଁ)

❓ ୩୧. ଯଦି $|A| = 12$, $|B| = 15$ ଏବଂ $|A \cup B| = 20$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cap B|$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୩୨. ଯଦି $(2x-1, 3y+2) = (5, 11)$ ହୁଏ, ତେବେ $x$ ଓ $y$ ର ମାନ କେତେ ହେବ ।

❓ ୩୩. ଏକ 60 ଜଣିଆ ଛାତ୍ର ଦଳରେ 40 ଜଣ କ୍ରିକେଟ୍ ଏବଂ 35 ଜଣ ଫୁଟବଲ୍ ଖେଳନ୍ତି । ସମସ୍ତେ ଅନ୍ତତଃ ଗୋଟିଏ ଖେଳ ଖେଳୁଥିଲେ, କେତେ ଜଣ ଉଭୟ ଖେଳନ୍ତି ।

❓ ୩୪. ଯଦି $|A-B| = 15$ ଏବଂ $|A \cap B| = 5$ ହୁଏ, ତେବେ $|A|$ କେତେ ହେବ ।

❓ ୩୫. ଯଦି $|A \times B| = 36$ ଏବଂ $|A|=|B|$ ହୁଏ, ତେବେ $|A|$ ର ମାନ କେତେ ।

❓ ୩୬. 80 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 50 ଜଣ କଫି ଓ 40 ଜଣ ଚା' ପିଅନ୍ତି । 10 ଜଣ କିଛି ବି ପିଅନ୍ତି ନାହିଁ । ତେବେ ଉଭୟ ପିଉଥିବା ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ।

❓ ୩୭. ଯଦି $|A \Delta B| = 30$ ଏବଂ $|A \cap B| = 10$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cup B|$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୩୮. କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି $(x+y, 2x-y) = (10, 5)$ ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରି $x$ ଏବଂ $y$ ବାହାର କର ।

❓ ୩୯. ଗୋଟିଏ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ 200 ଜଣ ଶିକ୍ଷକ ଅଛନ୍ତି । ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 120 ଜଣ ଗଣିତ ଏବଂ 100 ଜଣ ବିଜ୍ଞାନ ପଢାନ୍ତି । କେତେ ଜଣ କେବଳ ବିଜ୍ଞାନ ପଢାନ୍ତି ।

❓ ୪୦. ଯଦି $|A \cup B| = |A| + |B|$ ହୁଏ, ତେବେ $A$ ଓ $B$ ସେଟ୍ ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ କି ପ୍ରକାର ସମ୍ପର୍କ ରହିବ ।

❓ ୪୧. ଯଦି $A \subset B$ ଏବଂ $|A| = 7, |B| = 12$ ହୁଏ, ତେବେ $|B-A|$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୪୨. ଯଦି $|A| = 20$, $|B| = 30$ ଏବଂ $A \cap B = \phi$ ହୁଏ, ତେବେ $|A \cup B|$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୪୩. ଏକ ପରୀକ୍ଷାରେ 75% ପିଲା ଗଣିତରେ, 65% ପିଲା ଇଂରାଜୀରେ ପାସ୍ କଲେ ଏବଂ 10% ପିଲା ଉଭୟରେ ଫେଲ୍ ହେଲେ । କେତେ ଶତକଡା ପିଲା ଉଭୟ ବିଷୟରେ ପାସ୍ କଲେ ।

❓ ୪୪. ଯଦି $(x/3 + 1, y - 2/3) = (5/3, 1/3)$ ହୁଏ, ତେବେ କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି $(x, y)$ କେତେ ହେବ ।

❓ ୪୫. ଯଦି $|A-B| = 18$ ଏବଂ $|B-A| = 14$ ହୁଏ, ତେବେ ସମଞ୍ଜସ ଅନ୍ତର $|A \Delta B|$ କେତେ ହେବ ।

❓ ୪୬. 150 ଜଣ ଲୋକଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 80 ଜଣ କାର୍ ରଖିଛନ୍ତି, 60 ଜଣ ବାଇକ୍ ରଖିଛନ୍ତି ଏବଂ 30 ଜଣ ଉଭୟ ରଖିଛନ୍ତି । କେତେ ଜଣଙ୍କ ପାଖରେ କୌଣସି ଯାନ ନାହିଁ ।

❓ ୪୭. ଯଦି $|A| = 3$ ଏବଂ $|B| = 4$ ହୁଏ, ତେବେ $A \times B$ ରେ କେତୋଟି କ୍ରମିତ ଯୋଡ଼ି ରହିବେ ।

❓ ୪୮. 100 ଜଣ ଯାତ୍ରୀଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 40 ଜଣ କେବଳ ଟ୍ରେନ୍ ରେ ଏବଂ 30 ଜଣ କେବଳ ବସ୍ ରେ ଯାତ୍ରା କରିବାକୁ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି । ଯଦି ସମସ୍ତେ କିଛି ନା କିଛି ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ ଉଭୟ ପସନ୍ଦ କରନ୍ତି ।

❓ ୪୯. ଯଦି $A$ ଏବଂ $B$ ଏପରି ଦୁଇଟି ସେଟ୍ ଯେପରିକି $|A| = 10, |B| = 20$ ଏବଂ $|A \cap B| = 5$, ତେବେ $|A \cup B|$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ।

❓ ୫୦. ଏକ ସର୍ଭେରୁ ଜଣାପଡିଲା ଯେ 400 ଜଣଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 100 ଜଣ ସେଓ ରସ ଏବଂ 150 ଜଣ କମଳା ରସ ପିଅନ୍ତି । ଯଦି 75 ଜଣ ଉଭୟ ପିଅନ୍ତି, ତେବେ କେତେ ଜଣ କେବଳ କମଳା ରସ ପିଅନ୍ତି ।