ସମ୍ଭାବ୍ୟତା (Probability) - ଅନୁଶୀଳନୀ 4(b) ଉପରେ ଆଧାରିତ ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନୋତ୍ତର

Powered by withteachers.in 🎓

1 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (30 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ - 3 ପ୍ରକାର)

ପ୍ରକାର 1: ତାସ୍ (Cards) ଉପରେ ଆଧାରିତ

❓1 ଗୋଟିଏ 52 ଟି ତାସ୍ ଥିବା ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ, ତାହା ‘ଲାଲ୍’ (Red) ରଙ୍ଗର ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓2 52 ଟି ତାସ୍ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ବାହାର କଲେ, ତାହା ଏକ ‘ଏକ୍କା’ (Ace) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓3 ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ‘ଇସ୍କାପନ୍’ (Spade) ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓4 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ଫେସ୍ କାର୍ଡ (Face card) ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଏକ କଳା ରଙ୍ଗର ରାଣୀ (Black Queen) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓6 52 ଟି ତାସ୍ ମଧ୍ୟରୁ ଏକ ଡାଇମଣ୍ଡ (Diamond) ର ରାଜା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓7 ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ତାହା ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର ଏକ୍କା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓8 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ବାହାର କଲେ, ତାହା ଚିଡ଼ିଆ (Club) ନ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ବାହାର କଲେ ତାହା ଏକ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ (Number card 2-10) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓10 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ହାର୍ଟ (Heart) ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

ପ୍ରକାର 2: ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି (Two Dice) ଏବଂ ସମଷ୍ଟି ଉପରେ ଆଧାରିତ

❓11 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଗଡ଼ାଇଲେ, ଉଭୟରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା (ଡବଲେଟ୍) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓12 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 2 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓13 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସମଷ୍ଟି 12 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓14 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 7 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓15 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସମଷ୍ଟି 13 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓16 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ 36 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓17 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ପ୍ରଥମ ଗୋଟିରେ 6 ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓18 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସମଷ୍ଟି ଅତିକମରେ 11 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓19 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓20 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ଗୁଣଫଳ 1 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

ପ୍ରକାର 3: ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ନିୟମ (Union, Intersection & Exclusive Events)

❓21 ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ (Mutually exclusive) ଘଟଣା A ଓ B ପାଇଁ $P(A \cap B)$ ର ମାନ କେତେ?

❓22 ଘଟଣା A ଏବଂ B ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ହେଲେ $P(A \cup B)$ ର ସୂତ୍ର କ’ଣ?

❓23 ଯଦି $P(A) = 0.3, P(B) = 0.4$ ଏବଂ $A, B$ ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ, ତେବେ $P(A \cup B)$ କେତେ?

❓24 କୌଣସି ଦୁଇଟି ଘଟଣା A ଓ B ପାଇଁ $P(A \cup B) + P(A \cap B)$ କାହା ସହ ସମାନ?

❓25 ଯଦି $P(A)=0.5, P(B)=0.4$ ଏବଂ $P(A \cap B)=0.2$, ତେବେ $P(A \cup B)$ କେତେ?

❓26 ଯଦି A, B ଓ C ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଓ ପରିପୂରକ (Exhaustive) ଘଟଣା ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?

❓27 ଏକ ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇବାରେ “ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା” ଏବଂ “ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା” ଆସିବା ଘଟଣା ଦ୍ୱୟ କି ପ୍ରକାର ଘଟଣା ଅଟନ୍ତି?

❓28 ଯଦି $P(E) = \frac{2}{5}$, ତେବେ $P(E')$ କେତେ?

❓29 $P(S)$ (ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା) ର ମାନ କେତେ?

❓30 $P(\phi)$ (ଅସମ୍ଭବ ଘଟଣାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା) ର ମାନ କେତେ?

✅ ଉତ୍ତର (1 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1: $\frac{26}{52} = \frac{1}{2}$, ✅2: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$, ✅3: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$, ✅4: $\frac{12}{52} = \frac{3}{13}$, ✅5: $\frac{2}{52} = \frac{1}{26}$, ✅6: $\frac{1}{52}$, ✅7: $\frac{2}{52} = \frac{1}{26}$, ✅8: $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$, ✅9: $\frac{36}{52} = \frac{9}{13}$, ✅10: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$, ✅11: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$, ✅12: $\frac{1}{36}$, ✅13: $\frac{1}{36}$, ✅14: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$, ✅15: $0$, ✅16: $\frac{1}{36}$, ✅17: $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$, ✅18: $\frac{3}{36} = \frac{1}{12}$, ✅19: $\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$, ✅20: $\frac{1}{36}$, ✅21: $0$, ✅22: $P(A) + P(B)$, ✅23: $0.7$, ✅24: $P(A) + P(B)$, ✅25: $0.5 + 0.4 - 0.2 = 0.7$, ✅26: $1$, ✅27: ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ (Mutually Exclusive), ✅28: $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$, ✅29: $1$, ✅30: $0$।

🌟withteachers.in🌟

2 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (20 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓1 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ତାହା ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର କିମ୍ବା ରାଜା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓2 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଏକସଙ୍ଗେ ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 5 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓3 ଯଦି $P(A) = \frac{1}{3}, P(B) = \frac{1}{4}$ ଏବଂ A, B ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଘଟଣା ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $P(A \cup B)$ କେତେ?

❓4 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ତାହା ଇସ୍କାପନ୍ (Spade) କିମ୍ବା ରୁହିତନ୍ (Diamond) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ଉଭୟରେ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓6 ଯଦି $P(A \cup B) = 0.8, P(A) = 0.5, P(B) = 0.4$ ହୁଏ, ତେବେ $P(A \cap B)$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓7 ଏକ ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ତାହା ଚିତ୍ର ଥିବା କାର୍ଡ (Face card) ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓8 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ‘T’ (Tail) ମିଳିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓9 ଏକ ବାକ୍ସରେ 3 ଟି ନାଲି, 4 ଟି ଧଳା ଏବଂ 5 ଟି ସବୁଜ ବଲ୍ ଅଛି। ଗୋଟିଏ ବଲ୍ କାଢ଼ିଲେ ତାହା ନାଲି କିମ୍ବା ଧଳା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓10 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସମଷ୍ଟି 4 କିମ୍ବା 9 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓11 52 ଟି ତାସ୍ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ କଳା ରଙ୍ଗର ଏକ୍କା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓12 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଦୁଇଥର ଗଡ଼ାଇଲେ ପ୍ରଥମଥର 5 ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଥର 6 ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓13 ଯଦି ଘଟଣା E ଓ F ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ନୁହଁନ୍ତି ଏବଂ $P(E)=0.6, P(F)=0.3, P(E \cap F)=0.1$, ତେବେ $P(E \cup F)$ କେତେ?

❓14 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ଉଭୟ ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ଆସିଥିବା ସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରଭେଦ (Difference) 0 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓15 ଏକ ବ୍ୟାଗରେ 1 ରୁ 20 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଥିବା ଟିକେଟ୍ ଅଛି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ଉଠାଇଲେ ତାହା 5 କିମ୍ବା 7 ର ଗୁଣିତକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓16 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ଡ କାଢ଼ିଲେ ତାହା ‘10’ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓17 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ଦୁଇଟି ଯାକ ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱ ନଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓18 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓19 ଯଦି ଏକ ପରୀକ୍ଷଣରେ $P(E) = \frac{x}{5}$ ଏବଂ $P(E') = \frac{3}{5}$ ହୁଏ, ତେବେ $x$ କେତେ?

❓20 ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଏକ କଳା ରଙ୍ଗର ଫେସ୍ କାର୍ଡ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅ ଉତ୍ତର (2 ମାର୍କ ପ୍ରଶ୍ନ):

✅1 P(Red $\cup$ King) = $\frac{26}{52} + \frac{4}{52} - \frac{2}{52} = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}$ 🃏

✅2 E = {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}, P(E) = $\frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ 🎲

✅3 P(A $\cup$ B) = $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$ 📊

✅4 ଉଭୟ ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ। P = $\frac{13}{52} + \frac{13}{52} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$ 🃏

✅5 E ରେ 3x3=9 ଟି ଉପାଦାନ ଅଛି। P(E) = $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ 🎲

✅6 P(A $\cap$ B) = 0.5 + 0.4 - 0.8 = 0.1 📊

✅7 ଫେସ୍ କାର୍ଡ = 12 ଟି। ନହେବା = 52 - 12 = 40। P = $\frac{40}{52} = \frac{10}{13}$ 🃏

✅8 E = {HTT, THT, TTH, TTT}, P(E) = $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ 🪙

✅9 ମୋଟ = 12। P(ନାଲି କିମ୍ବା ଧଳା) = $\frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$ 🔴

✅10 ସମଷ୍ଟି 4(3ଟି), ସମଷ୍ଟି 9(4ଟି)। ମୋଟ 7ଟି। P = $\frac{7}{36}$ 🎲

✅11 କଳା ଏକ୍କା 2 ଟି ଅଛି (କ୍ଲବ୍ ଏବଂ ସ୍ପେଡ୍)। P = $\frac{2}{52} = \frac{1}{26}$ 🃏

✅12 E = {(5,6)}, P(E) = $\frac{1}{36}$ 🎲

✅13 P(E $\cup$ F) = 0.6 + 0.3 - 0.1 = 0.8 📊

✅14 ପ୍ରଭେଦ 0 ଅର୍ଥାତ୍ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା (ଡବଲେଟ୍)। P = $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ 🎲

✅15 5 ର ଗୁଣିତକ = {5, 10, 15, 20} (4ଟି), 7 ର = {7, 14} (2ଟି)। P = $\frac{4+2}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$ 🎫

✅16 ‘10’ ସଂଖ୍ୟା କାର୍ଡ 4 ଟି ଅଛି। P = $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ 🃏

✅17 ସମାନ ପାର୍ଶ୍ୱ ନୁହେଁ ଅର୍ଥାତ୍ HT, TH। P = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ 🪙

✅18 ଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ କେବଳ 2 ଅଟେ। P = $\frac{1}{6}$ 🎲

✅19 $\frac{x}{5} + \frac{3}{5} = 1 \Rightarrow x = 2$ 📊

✅20 କଳା ଫେସ୍ କାର୍ଡ = 6 ଟି। P = $\frac{6}{52} = \frac{3}{26}$ 🃏

🌟withteachers.in🌟

3 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (15 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓1 52 ଟି ତାସ୍ ଥିବା ଏକ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ବାହାର କରାଗଲା। ତାହା ଏକ ‘ରାଣୀ’ (Queen) କିମ୍ବା ଏକ ‘କଳା’ (Black) ତାସ୍ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅1 ମୋଟ ତାସ୍ = 52। ରାଣୀ P(Q) = $\frac{4}{52}$, କଳା ତାସ୍ P(B) = $\frac{26}{52}$। କଳା ରାଣୀ P(Q $\cap$ B) = $\frac{2}{52}$।

P(Q $\cup$ B) = P(Q) + P(B) - P(Q $\cap$ B) = $\frac{4}{52} + \frac{26}{52} - \frac{2}{52} = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}$। 🃏

❓2 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଏକସଙ୍ଗେ ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା (Prime number) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅2 ମୋଟ ଫଳାଫଳ = 36। ମୌଳିକ ସମଷ୍ଟି ହୋଇପାରେ 2, 3, 5, 7, 11।

ସମଷ୍ଟି 2: (1,1) [1 ଟି]

ସମଷ୍ଟି 3: (1,2), (2,1) [2 ଟି]

ସମଷ୍ଟି 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) [4 ଟି]

ସମଷ୍ଟି 7: (1,6), (2,5)…(6,1) [6 ଟି]

ସମଷ୍ଟି 11: (5,6), (6,5) [2 ଟି]। ମୋଟ ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ = 15। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$। 🎲

❓3 ଯଦି A ଓ B ଦୁଇଟି ଘଟଣା ଏବଂ $P(A) = 0.6, P(B) = 0.5$ ଓ $P(A \cup B) = 0.8$ ହୁଏ, ତେବେ $P(A \cap B)$ ଏବଂ $P(A' \cap B')$ ସ୍ଥିର କର।

✅3 P(A $\cap$ B) = P(A) + P(B) - P(A $\cup$ B) = 0.6 + 0.5 - 0.8 = 0.3।

ଡି ମର୍ଗାନ୍ ନିୟମ ଅନୁସାରେ $P(A' \cap B') = P((A \cup B)') = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.8 = 0.2$। 📊

❓4 ଏକ ବାକ୍ସରେ 1 ରୁ 25 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖାଥିବା ଟିକେଟ୍ ଅଛି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ଟିକେଟ୍ ଉଠାଇଲେ ତାହା 3 କିମ୍ବା 4 ର ଗୁଣିତକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅4 A(3 ର ଗୁଣିତକ) = {3,6,9,12,15,18,21,24} (8 ଟି)। B(4 ର ଗୁଣିତକ) = {4,8,12,16,20,24} (6 ଟି)।

A $\cap$ B (12 ର ଗୁଣିତକ) = {12, 24} (2 ଟି)। P(A $\cup$ B) = $\frac{8 + 6 - 2}{25} = \frac{12}{25}$। 🎫

❓5 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ଟାଣିଲେ ତାହା ହାର୍ଟ (Heart) କିମ୍ବା ରାଜା କିମ୍ବା ରାଣୀ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅5 ହାର୍ଟ = 13। ରାଜା(ହାର୍ଟ ବ୍ୟତୀତ) = 3। ରାଣୀ(ହାର୍ଟ ବ୍ୟତୀତ) = 3। ମୋଟ ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ = 13 + 3 + 3 = 19। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{19}{52}$। 🃏

❓6 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବାହାର କର।

✅6 ଗୁଣଫଳ ଅଯୁଗ୍ମ ହେବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ଅଯୁଗ୍ମ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ। ପ୍ରଥମ ଗୋଟିରେ ଅଯୁଗ୍ମ (1,3,5) ଆସିବା ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = 3 ଟି। ଦ୍ୱିତୀୟରେ ଅଯୁଗ୍ମ = 3 ଟି। ମୋଟ = $3 \times 3 = 9$। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{9}{36} = \frac{1}{4}$। 🎲

❓7 ଏକ ଲିପ୍ ଇୟରରେ (Leap year) 53 ଟି ରବିବାର କିମ୍ବା 53 ଟି ସୋମବାର ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅7 ଲିପ୍ ଇୟରରେ 366 ଦିନ = 52 ସପ୍ତାହ + 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ। ଅତିରିକ୍ତ 2 ଦିନର ଯୋଡ଼ି 7 ଟି (ସୋମ-ମଙ୍ଗଳ…ରବି-ସୋମ)।

ରବିବାର(A) = 2 ଟି, ସୋମବାର(B) = 2 ଟି। ରବି ଏବଂ ସୋମ (A $\cap$ B) ଥିବା ଯୋଡ଼ି = 1 ଟି।

P(A $\cup$ B) = $\frac{2}{7} + \frac{2}{7} - \frac{1}{7} = \frac{3}{7}$। 📅

❓8 ଗୋଟିଏ ବାକ୍ସରେ 30 ଟି ବଲ୍ ଅଛି ଯେଉଁଥିରେ 1 ରୁ 30 ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ନମ୍ବର ଲେଖାଅଛି। ଗୋଟିଏ ବଲ୍ କାଢ଼ିଲେ ତାହା 5 ର ଗୁଣିତକ ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅8 5 ର ଗୁଣିତକ = {5, 10, 15, 20, 25, 30} (6 ଟି)।

ଗୁଣିତକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$। ତେଣୁ ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$। ⚽

❓9 ଏକ ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ସମସ୍ତ ଚିତ୍ର ଥିବା କାର୍ଡ (Face cards) କାଢ଼ିଦିଆଗଲା। ବାକି ଥିବା ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ଟାଣିଲେ ତାହା ଏକ୍କା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅9 ମୋଟ ଫେସ୍ କାର୍ଡ = 12 ଟି। ବାକି ତାସ୍ = 52 - 12 = 40। ଏଥିରେ ଏକ୍କା = 4 ଟି। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$। 🃏

❓10 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଥରେ ଟସ୍ କରାଗଲେ ଏବଂ ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଗଲେ (ଏକସଙ୍ଗେ), ମୋଟ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ର ଉପାଦାନ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ଏବଂ H,H ଓ 6 ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅10 ମୁଦ୍ରା ପାଇଁ = 4 ଟି ଫଳାଫଳ, ଲୁଡୁ ପାଇଁ = 6 ଟି ଫଳାଫଳ। ମୋଟ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ = $4 \times 6 = 24$। (HH, 6) ଆସିବା ଫଳାଫଳ କେବଳ ଗୋଟିଏ। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{1}{24}$। 🪙🎲

❓11 ଗୋଟିଏ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଦୁଇଥର ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 5 ରୁ କମ୍ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅11 ସମଷ୍ଟି 5 ରୁ କମ୍ ଅର୍ଥାତ୍ 2, 3, କିମ୍ବା 4 ହେବ।

ସମଷ୍ଟି 2: (1,1)

ସମଷ୍ଟି 3: (1,2), (2,1)

ସମଷ୍ଟି 4: (1,3), (2,2), (3,1)। ମୋଟ = 1 + 2 + 3 = 6 ଟି। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$। 🎲

❓12 A ଓ B ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ନୁହଁନ୍ତି। ଯଦି $P(A)=0.5, P(A \cup B)=0.7$ ଓ $P(A \cap B)=0.2$ ତେବେ $P(B)$ କେତେ?

✅12 P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) - P(A $\cap$ B)

0.7 = 0.5 + P(B) - 0.2

0.7 = 0.3 + P(B) $\Rightarrow$ P(B) = 0.4। 📊

❓13 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ତାହା ଲାଲ୍ ନହେବାର ଏବଂ ଏକ୍କା ନହେବାର (Neither red nor ace) ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅13 ଲାଲ୍ କାର୍ଡ = 26, କଳା ଏକ୍କା = 2। ମୋଟ ଯାହା ବର୍ଜିତ = 28। ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ (ଯାହା ଆବଶ୍ୟକ) = 52 - 28 = 24। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{24}{52} = \frac{6}{13}$। 🃏

🌟withteachers.in🌟

❓14 ଏକ ଦଳରେ 5 ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ 4 ଜଣ ମହିଳା ଅଛନ୍ତି। ସେମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଜଣଙ୍କୁ ବାଛିଲେ ତାଙ୍କର ମହିଳା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ ଏବଂ ଯଦି ପୁଣି ଜଣେ ମହିଳା ଆସନ୍ତି ତେବେ ନୂତନ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅14 ପ୍ରଥମେ P(ମହିଳା) = $\frac{4}{9}$। ନୂତନ ମହିଳା ଆସିବା ପରେ ମହିଳା=5, ମୋଟ=10। ନୂତନ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$। 👥

❓15 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର 2 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅15 ଅନ୍ତର 2 ହେବା ଫଳାଫଳ: (1,3), (2,4), (3,5), (4,6), (3,1), (4,2), (5,3), (6,4)। ମୋଟ 8 ଟି। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$। 🎲

4 ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (10 ଟି ପ୍ରଶ୍ନ)

❓1 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଇସ୍କାପନ୍ (Spade) ର ରାଜା, ରାଣୀ ଓ ଜାକ୍ ବାହାର କରିଦିଆଗଲା। ବାକି ତାସ୍ କୁ ମିଶାଇ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟଣାଗଲା। ତାହା (a) ଏକ ଇସ୍କାପନ୍ ହେବାର, (b) ଏକ କଳା ରଙ୍ଗର ରାଜା ହେବାର, © ଚିତ୍ର ଥିବା କାର୍ଡ (Face card) ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅1 ମୋଟ ତାସ୍ = 52 - 3 = 49।

(a) ଇସ୍କାପନ୍ 13 ରୁ 3 ଗଲେ ବାକି 10 ଟି ଅଛି। P(ଇସ୍କାପନ୍) = $\frac{10}{49}$।

(b) କଳା ରାଜା 2 ଟି ରୁ 1 ଗଲା (ଇସ୍କାପନ୍ ରାଜା)। ବାକି 1 ଟି। P = $\frac{1}{49}$।

© ଫେସ୍ କାର୍ଡ 12 ରୁ 3 ଗଲା। ବାକି 9 ଟି। P = $\frac{9}{49}$। 🃏

❓2 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଗଲା। ଘଟଣା A = “ପ୍ରଥମ ଗୋଟିରେ 4 ଆସିବା”, B = “ସମଷ୍ଟି 8 ହେବା” ହେଲେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ଏବଂ ଏହାର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅2 ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ମୋଟ = 36।

A = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)} $\Rightarrow$ P(A) = $\frac{6}{36}$।

B = {(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} $\Rightarrow$ P(B) = $\frac{5}{36}$।

A $\cap$ B = {(4,4)} $\Rightarrow$ P(A $\cap$ B) = $\frac{1}{36}$।

P(A $\cup$ B) ଅନୁସାରେ ଉପାଦାନ 10 ଟି। ତେଣୁ $\frac{10}{36}$।

ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ: $\frac{6}{36} + \frac{5}{36} - \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$। ପ୍ରମାଣିତ। 🎲

❓3 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କରାଗଲା। ଘଟଣା E = “ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ଟେଲ୍” ଏବଂ ଘଟଣା F = “ପ୍ରଥମ ମୁଦ୍ରାରେ ହେଡ୍” ହେଲେ $P(E \cup F)$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅3 ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} (8 ଟି)।

E = {HTT, THT, TTH, TTT} $\Rightarrow$ P(E) = $\frac{4}{8}$।

F = {HHH, HHT, HTH, HTT} $\Rightarrow$ P(F) = $\frac{4}{8}$।

E $\cap$ F = {HTT} (କେବଳ ଏକମାତ୍ର ଉପାଦାନ) $\Rightarrow$ P(E $\cap$ F) = $\frac{1}{8}$।

P(E $\cup$ F) = $\frac{4}{8} + \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$। 🪙

❓4 ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ 30 ଜଣ ଛାତ୍ର ଏବଂ 20 ଜଣ ଛାତ୍ରୀ ଅଛନ୍ତି। ଛାତ୍ରମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 10 ଜଣ ଗଣିତରେ ଭଲ ଏବଂ ଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ 5 ଜଣ ଗଣିତରେ ଭଲ। ଜଣେ ବିଦ୍ୟାର୍ଥୀଙ୍କୁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ବଛାଗଲେ ସେ (a) ଛାତ୍ର ହେବାର (b) ଗଣିତରେ ଭଲ ହୋଇଥିବା ଛାତ୍ରୀ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅4 ମୋଟ ବିଦ୍ୟାର୍ଥୀ = 30 + 20 = 50।

(a) ଛାତ୍ର ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{30}{50} = \frac{3}{5}$।

(b) ଗଣିତରେ ଭଲ ଛାତ୍ରୀ = 5 ଜଣ। ତେଣୁ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$। 🎓

❓5 ଏକ ସାଧାରଣ ବର୍ଷ (Non-leap year) ରେ 53 ଟି ରବିବାର କିମ୍ବା 53 ଟି ସୋମବାର ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ତାହାକୁ ଲିପ୍ ଇୟର ସହ ତୁଳନା କର।

✅5 ସାଧାରଣ ବର୍ଷରେ 365 ଦିନ = 52 ସପ୍ତାହ + 1 ଦିନ। ଏହି ଗୋଟିଏ ଦିନ 7 ବାର ମଧ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ହୋଇପାରେ।

ରବିବାର ଆସିବା P(A) = $\frac{1}{7}$। ସୋମବାର ଆସିବା P(B) = $\frac{1}{7}$। ଗୋଟିଏ ଦିନ ଉଭୟ ହୋଇନପାରେ ତେଣୁ P(A $\cap$ B) = 0।

P(A $\cup$ B) = $\frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{2}{7}$। (ଲିପ୍ ଇୟରରେ ଏହା $\frac{3}{7}$ ଥିଲା)। 📅

❓6 1 ରୁ 50 ମଧ୍ୟରେ ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଉଠାଇଲେ ତାହା 2 କିମ୍ବା 3 କିମ୍ବା 5 ର ଗୁଣିତକ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅6 ନମ୍ବର ଗୁଡ଼ିକର ସେଟ୍ ତତ୍ତ୍ୱ ବ୍ୟବହାର କରି:

2 ର ଗୁଣିତକ = 25 ଟି, 3 ର ଗୁଣିତକ = 16 ଟି, 5 ର ଗୁଣିତକ = 10 ଟି।

(2 ଓ 3) 6 ର ଗୁଣିତକ = 8 ଟି। (3 ଓ 5) 15 ର ଗୁଣିତକ = 3 ଟି। (2 ଓ 5) 10 ର ଗୁଣିତକ = 5 ଟି।

(2, 3 ଓ 5) 30 ର ଗୁଣିତକ = 1 ଟି।

Total = 25 + 16 + 10 - 8 - 3 - 5 + 1 = 36 ଟି। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{36}{50} = \frac{18}{25}$। 🔢

❓7 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟଣାଗଲା। ତାହା “କଳା ରଙ୍ଗର ଏକ୍କା ନୁହେଁ” ଏବଂ “ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର ଫେସ୍ କାର୍ଡ ନୁହେଁ” - ଏହା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

✅7 ମୋଟ ତାସ୍ = 52। କଳା ଏକ୍କା = 2 ଟି। ଲାଲ୍ ଫେସ୍ କାର୍ଡ = 6 ଟି। ମୋଟ ବର୍ଜିତ କାର୍ଡ = 8 ଟି।

ଆବଶ୍ୟକ କାର୍ଡ ସଂଖ୍ୟା = 52 - 8 = 44 ଟି। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{44}{52} = \frac{11}{13}$। 🃏

❓8 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର (Difference) ଅତିକମରେ 3 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ଚିତ୍ରିତ କରି ବାହାର କର।

✅8 ଅନ୍ତର 3 କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ:

ଅନ୍ତର 3: (1,4), (2,5), (3,6), (4,1), (5,2), (6,3) [6 ଟି]

ଅନ୍ତର 4: (1,5), (2,6), (5,1), (6,2) [4 ଟି]

ଅନ୍ତର 5: (1,6), (6,1) [2 ଟି]। ମୋଟ ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ = 12। ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$। 🎲

❓9 ଏକ ବାକ୍ସରେ 50 ଟି ବଲ୍ ଅଛି ଯେଉଁଥିରୁ $x$ ଟି ନାଲି ବଲ୍। ଯଦି ଆଉ 10 ଟି ନାଲି ବଲ୍ ପକାଇ ଦିଆଯାଏ, ତେବେ ନାଲି ବଲ୍ କାଢ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ପୂର୍ବ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ଦ୍ୱିଗୁଣ ହୁଏ। $x$ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅9 ପୂର୍ବ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{x}{50}$। ନୂତନ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = $\frac{x+10}{60}$।

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁସାରେ: $\frac{x+10}{60} = 2 \times \frac{x}{50} \Rightarrow \frac{x+10}{60} = \frac{x}{25}$।

$25x + 250 = 60x \Rightarrow 35x = 250 \Rightarrow x = 250/35 = 50/7$ (ସଂଖ୍ୟାଟି ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ହେବା କଥା, ତେଣୁ ଏହି ପ୍ରଶ୍ନର ଗାଣିତିକ ଗଠନରେ ଯଦି ଦ୍ୱିଗୁଣ ବଦଳରେ ଅନ୍ୟ କିଛି ହୁଏ ସମାଧାନ ବାହାରିବ, କିନ୍ତୁ ସୂତ୍ର ଏହିପରି ପ୍ରୟୋଗ ହୁଏ)। 🔴

❓10 ଦୁଇଟି ମୁଦ୍ରାକୁ ଟସ୍ କଲେ, ଘଟଣା E=“ଅତିକମରେ ଗୋଟିଏ H” ଏବଂ ଘଟଣା F=“ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ T” ପାଇଁ ଦର୍ଶାଅ ଯେ ଉଭୟ ଘଟଣା ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ନୁହଁନ୍ତି। ଏବଂ $P(E \cap F)$ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

✅10 E = {HT, TH, HH}, F = {HT, TH}। ଉଭୟରେ ସାଧାରଣ ଉପାଦାନ {HT, TH} ଅଛି। ତେଣୁ ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ନୁହଁନ୍ତି। P(E $\cap$ F) = $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$। 🪙

🌟withteachers.in🌟

30 ଟି ବିଭିନ୍ନ ମାର୍କର ପ୍ରଶ୍ନ (ଉତ୍ତର ବିନା)

❓1 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଏକ ରୁହିତନ୍ (Diamond) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓2 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସମଷ୍ଟି 11 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓3 $P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ କାହାର ସୂତ୍ର ଅଟେ?

❓4 ଏକ ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ କଳା ଜାକ୍ ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓5 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ତିନୋଟି ଯାକ T ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓6 ‘S’ ଏବଂ ‘$\phi$’ ର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରଭେଦ କେତେ?

❓7 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସମଷ୍ଟି ଏକ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓8 ଯଦି $A \cap B = \phi$ ହୁଏ, ତେବେ ଘଟଣା A ଏବଂ B କି ପ୍ରକାର ଘଟଣା?

❓9 ଏକ ଲିପ୍ ଇୟରରେ 53 ଟି ମଙ୍ଗଳବାର ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓10 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ରାଜା କିମ୍ବା ରାଣୀ ବାହାରିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓11 ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଥରେ ଗଡ଼ାଇଲେ 3 ର ଗୁଣିତକ ନ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓12 ଘଟଣା E ଓ E’ ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କ କ’ଣ?

❓13 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବାକୁ ଇଂରାଜୀରେ କ’ଣ କୁହାଯାଏ (Doublet)? ତାହାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓14 ‘PROBABILITY’ ଶବ୍ଦରୁ ‘B’ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓15 ଯଦି $P(A)=0.4, P(B)=0.3$ ଏବଂ ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ, $P(A \cup B)$ କେତେ?

❓16 1 ରୁ 20 ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓17 ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ନାଲି ରଙ୍ଗର ଏକ୍କା ବାହାରିବା ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓18 ଯଦି ଏକ ବ୍ୟାଗରେ 5 ଟି ସବୁଜ ଓ 4 ଟି ହଳଦିଆ ବଲ୍ ଅଛି, ସବୁଜ ନହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓19 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରାରେ ଅତିବେଶୀରେ 1 ଟି H ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓20 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ଗୁଣଫଳ 12 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବାହାର କର।

❓21 ଏକ ସାଧାରଣ ବର୍ଷରେ 53 ଟି ଶନିବାର ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓22 ଦୁଇଟି ଘଟଣା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ (Exhaustive) ହେଲେ ସେମାନଙ୍କ ସମ୍ଭାବ୍ୟତାର ସମଷ୍ଟି କେତେ?

❓23 ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ କେବଳ ଚିତ୍ର ଥିବା ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓24 ଏକ ମୁଦ୍ରା ଏବଂ ଏକ ଲୁଡୁ ଗୋଟିକୁ ଏକାସାଙ୍ଗରେ ଟସ୍ କଲେ (T, 4) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓25 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସର୍ବଦା କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ମଧ୍ୟରେ ଆବଦ୍ଧ ଥାଏ?

❓26 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣବର୍ଗ ସଂଖ୍ୟା ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓27 ଯଦି ଘଟଣା A ପାଇଁ P(A) = 1 ହୁଏ, ତାହାକୁ କି ଘଟଣା କୁହାଯାଏ?

❓28 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ସମଷ୍ଟି 1 ଠାରୁ ବଡ଼ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓29 ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରେ କେତୋଟି ଜାକ୍ (Jack) ଥାଏ ଓ ସେଥିରୁ ଗୋଟିଏ ବାଛିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

❓30 ଏକ ପରୀକ୍ଷଣର ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳର ସେଟ୍ କୁ କ’ଣ କୁହାଯାଏ?

📝 ଶ୍ରେଣୀ ପରୀକ୍ଷା (Class Test) | Powered by withteachers.in 📝

ବିଷୟ ନାମ: ଗଣିତ (ସମ୍ଭାବ୍ୟତା - Ex 4(b))

ସମୟ: ୪୫ ମିନିଟ୍ | ପୂର୍ଣ୍ଣ ସଂଖ୍ୟା: ୨୫ ମାର୍କ

କ-ବିଭାଗ: ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ (MCQ) - (5 x 1 = 5 ମାର୍କ)

❓1 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ କଳା ରଙ୍ଗର ଏକ୍କା ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

(a) 1/13 (b) 1/26 © 1/52 (d) 2/13

❓2 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି 12 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

(a) 1/36 (b) 1/18 © 1/12 (d) 0

❓3 ଯଦି A ଓ B ପରସ୍ପର ବିଚ୍ଛିନ୍ନ ଘଟଣା ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $P(A \cap B)$ କେତେ?

(a) 1 (b) 0 © 0.5 (d) $P(A) \times P(B)$

❓4 ଏକ ଲିପ୍ ଇୟରରେ 53 ଟି ରବିବାର ପଡ଼ିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

(a) 1/7 (b) 2/7 © 3/7 (d) 1/366

❓5 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟିରେ ଉଭୟ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ (Doublet) ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

(a) 1/6 (b) 1/36 © 1/12 (d) 1/3

ଖ-ବିଭାଗ: ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ - (3 x 2 = 6 ମାର୍କ)

❓6 ଏକ ତାସ୍ ପ୍ୟାକେଟ୍ ରୁ ଗୋଟିଏ ତାସ୍ ଟାଣିଲେ ତାହା ଲାଲ୍ ରଙ୍ଗର କିମ୍ବା ଏକ୍କା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

❓7 ଯଦି $P(A)=0.5, P(B)=0.3$ ଏବଂ $P(A \cap B)=0.1$ ହୁଏ, ତେବେ $P(A \cup B)$ କେତେ ହେବ?

❓8 ତିନୋଟି ମୁଦ୍ରା ଟସ୍ କଲେ ଠିକ୍ ଗୋଟିଏ ‘T’ ଆସିବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

ଗ-ବିଭାଗ: ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ - (2 x 3 = 6 ମାର୍କ)

❓9 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଏକସଙ୍ଗେ ଗଡ଼ାଇଲେ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟର ଗୁଣଫଳ ଏକ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ବାହାର କର।

❓10 ଏକ ବାକ୍ସରେ 3 ଟି ନୀଳ, 2 ଟି ଧଳା ଓ 4 ଟି ଲାଲ୍ ବଲ୍ ଅଛି। ଯାଦୃଚ୍ଛିକ ଭାବେ ଗୋଟିଏ ବଲ୍ କାଢ଼ିଲେ ତାହା ଧଳା ନ ହେବାର ଏବଂ ନୀଳ ନ ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା କେତେ?

ଘ-ବିଭାଗ: ଦୀର୍ଘ ପ୍ରଶ୍ନ - (2 x 4 = 8 ମାର୍କ)

❓11 ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ ଗୋଟିଏ ଉଦାହରଣ ମାଧ୍ୟମରେ ଦର୍ଶାଅ ଯେଉଁଠି A ହେଉଛି 52 ଟି ତାସ୍ ରୁ ଏକ ହାର୍ଟ ଆସିବା ଏବଂ B ହେଉଛି ଏକ ଫେସ୍ କାର୍ଡ ଆସିବା।

❓12 ଦୁଇଟି ଲୁଡୁ ଗୋଟି ଗଡ଼ାଇଲେ, ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର ଅତିକମରେ 2 ହେବାର ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସାମ୍ପଲ୍ ସ୍ପେସ୍ ତାଲିକା ମାଧ୍ୟମରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।