ଅତିରିକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନ (Additional Questions)

ବିଭାଗ କ: ୧-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (ଅତି ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ)

I. ଶୂନ୍ୟସ୍ଥାନ ପୂରଣ କର (Fill in the blanks):

୧. ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଥିବା ଏକ ବିନ୍ଦୁ ଚାରିପଟେ ସୃଷ୍ଟି ହେଉଥିବା ସମସ୍ତ କୋଣର ସମଷ୍ଟି _________ ।

୨. ଯଦି ଦୁଇଟି କୋଣ ପରସ୍ପରର ପରିପୂରକ ହୁଅନ୍ତି ଏବଂ ସେଥିମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ହୁଏ, ତେବେ ଅନ୍ୟଟି ନିଶ୍ଚିତ ଭାବେ ଏକ ________ କୋଣ ହେବ।

୩. ଏକାନ୍ତର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣଗୁଡ଼ିକ (Alternate interior angles) ପରସ୍ପର ସମାନ ହେଲେ, ରେଖା ଦ୍ୱୟ ________ ହୁଅନ୍ତି।

୪. ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ସମଷ୍ଟି _________ ।

୫. ଯଦି ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦ କରେ, ତେବେ ଛେଦକର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ଦ୍ୱୟ (Consecutive interior angles) ପରସ୍ପରର ________ ।

II. ଠିକ୍ ବା ଭୁଲ୍ ଦର୍ଶାଅ (True or False):

୬. ଦୁଇଟି ସ୍ଥୂଳକୋଣ ପରସ୍ପରର ଅନୁପୂରକ (Complementary) ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ।

୭. ଯଦି ∠A ଏବଂ ∠B ବିପ୍ରତୀପ କୋଣ (Vertically opposite angles), ତେବେ ସର୍ବଦା ∠A = ∠B ।

୮. ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜରେ ଏକରୁ ଅଧିକ ସମକୋଣ ରହିପାରିବ।

୯. ସମସ୍ତ ଅନୁରୂପ କୋଣ (Corresponding angles) ସର୍ବଦା ସମାନ ଅଟନ୍ତି।

୧୦. ଏକ ରୈଖିକ ଯୋଡ଼ି (Linear pair) ଗଠନ କରୁଥିବା ଦୁଇଟି କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମକୋଣ ହେଲେ, ଅନ୍ୟଟି ମଧ୍ୟ ସମକୋଣ ହେବ।

III. ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ (Multiple Choice Questions):

୧୧. ଏକ କୋଣର ପରିମାଣ ତାର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ଦୁଇଗୁଣ ହେଲେ, କୋଣଟିର ପରିମାଣ କେତେ?

a) 30°

b) 45°

c) 60°

d) 90°

୧୨. ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖା ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ଦୂରତା:

a) ବୃଦ୍ଧି ପାଏ

b) ହ୍ରାସ ପାଏ

c) ସମାନ ରହେ

d) ଶୂନ ହୋଇଯାଏ

୧୩. ନିମ୍ନଲିଖିତ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁଟି ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣ ହୋଇପାରିବେ ନାହିଁ?

a) 50°, 60°, 70°

b) 90°, 45°, 45°

c) 100°, 40°, 50°

d) 80°, 60°, 50°

୧୪. ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ 110° ଏବଂ ଏହାର ଗୋଟିଏ ବିପରୀତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ 30° ହେଲେ, ଅନ୍ୟ ବିପରୀତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣଟି କେତେ?

a) 80°

b) 70°

c) 140°

d) 40°

୧୫. ଯଦି ∠1 ଓ ∠2 ରୈଖିକ ଯୋଡ଼ି ଏବଂ ∠1 = x°, ତେବେ ∠2 ର ପରିମାଣ କେତେ?

a) x°

b) 90° - x°

c) 180° - x°

d) 360° - x°

ବିଭାଗ ଖ: ୨-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉତ୍ତରମୂଳକ)

୧୬. ଦୁଇଟି ପରିପୂରକ କୋଣର ଅନୁପାତ 4:5 । କୋଣ ଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୧୭. ଯଦି ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣଗୁଡ଼ିକ (x - 40)°, (x - 20)° ଏବଂ (1/2x - 10)° ହୁଏ, ତେବେ x ର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର।

୧୮. ଚିତ୍ର ନ ଆଙ୍କି ବୁଝାଅ: ରୈଖିକ ଯୋଡ଼ି (Linear pair) ଏବଂ ସନ୍ନିହିତ କୋଣ (Adjacent angles) ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ କ'ଣ?

୧୯. ଗୋଟିଏ କୋଣର ପରିମାଣ ଏହାର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ପରିମାଣଠାରୁ 20° ଅଧିକ। କୋଣଟିର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୨୦. ଦୁଇଟି ସରଳରେଖା ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥିବା ୪ଟି କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ପରିମାଣ 45°। ଅନ୍ୟ ତିନୋଟି କୋଣର ପରିମାଣ କେତେ?

୨୧. ପ୍ରମାଣ କର ଯେ: ତ୍ରିଭୁଜର କୌଣସି ବାହୁକୁ ବର୍ଦ୍ଧିତ କଲେ ଉତ୍ପନ୍ନ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ, ତାର ଦୁଇ ବିପରୀତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି ସହ ସମାନ। (କେବଳ ବିବୃତ୍ତି ଏବଂ ଗାଣିତିକ ରୂପ ଲେଖ)

୨୨. AB || CD ଏବଂ ଏକ ଛେଦକ t ସେମାନଙ୍କୁ ଛେଦ କରେ। ଯଦି ଏକାନ୍ତର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ମାପ (3x + 10)° ଏବଂ (5x - 30)° ହୁଏ, ତେବେ x ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୨୩. ସମଦ୍ୱିବାହୁ ସମକୋଣୀ ତ୍ରିଭୁଜର (Isosceles right-angled triangle) ସୂକ୍ଷ୍ମକୋଣ ଦ୍ୱୟର ପରିମାଣ କେତେ? କାହିଁକି?

୨୪. ଯଦି ତିନୋଟି ବିନ୍ଦୁ ସମରେଖୀ (Collinear) ନୁହଁନ୍ତି, ତେବେ ସେମାନଙ୍କୁ ନେଇ କେତୋଟି ସରଳରେଖା ଟାଣିହେବ?

୨୫. ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦ କଲାବେଳେ ଉତ୍ପନ୍ନ ହେଉଥିବା ଗୋଟିଏ ଯୋଡ଼ା ଅନୁରୂପ କୋଣ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଟଣାଗଲେ, ଅନ୍ୟ କୋଣର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ସହ ତାର ସମ୍ପର୍କ କ'ଣ ହେବ?

ବିଭାଗ ଗ: ୩-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (ଦୀର୍ଘ ଉତ୍ତରମୂଳକ)

୨୬. ତ୍ରିଭୁଜ PQR ରେ, ଯଦି 3∠P = 4∠Q = 6∠R ହୁଏ, ତେବେ ∠P, ∠Q, ଏବଂ ∠R ର ପରିମାଣ ବାହାର କର।

୨୭. ଚିତ୍ର (ନିଜେ କଳ୍ପନା କର): ଯଦି AB || CD || EF ଏବଂ PQ || RS ହୁଏ, ଏବଂ ∠RQD = 25° ଓ ∠CQP = 60°, ତେବେ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପ୍ରାସଙ୍ଗିକ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ ପ୍ରୟାସ କର। ପ୍ରଶ୍ନ: ଯଦି AB || CD ଏବଂ CD || EF, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ AB || EF ।

୨୮. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର କୋଣଗୁଡ଼ିକର ଅନୁପାତ 2:3:4 । ତ୍ରିଭୁଜର ପ୍ରତ୍ୟେକ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୨୯. ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖା AB ର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ O ବିନ୍ଦୁ ଅବସ୍ଥିତ ଏବଂ ରଶ୍ମି OC ଓ OD ସେହି ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଏପରି ଅଛନ୍ତି ଯେ ∠AOC + ∠BOD = 100°। ଯଦି ∠COD ର ପରିମାଣ ଅନ୍ୟ ଦୁଇ କୋଣର ସମଷ୍ଟିଠାରୁ 20° ଅଧିକ, ତେବେ ତିନୋଟି ଯାକ କୋଣର ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୩୦. ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦ କଲେ, ଛେଦକର ଏକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ପରସ୍ପରକୁ କେଉଁ କୋଣରେ ଛେଦ କରନ୍ତି? ପ୍ରମାଣ କର।

୩୧. ଏକ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣ 105° ଏବଂ ତାର ଦୁଇ ବିପରୀତ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ଅନୁପାତ 2:5 । ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ଯାକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୩୨. ଯଦି ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖାକୁ ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ଛେଦକ ଛେଦ କରନ୍ତି, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ସେମାନଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ଆବଦ୍ଧ ଚତୁର୍ଭୁଜର ବିପରୀତ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନ।

୩୩. ଏକ ରୈଖିକ ଯୋଡ଼ି ଗଠନ କରୁଥିବା ଦୁଇଟି କୋଣର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ କୋଣ କେତେ? ଯୁକ୍ତି ସହ ଦର୍ଶାଅ।

୩୪. ΔABC ରେ, ବାହୁ BC କୁ ଉଭୟ ଦିଗରେ ବର୍ଦ୍ଧିତ କରାଗଲା। ଉତ୍ପନ୍ନ ବହିଃସ୍ଥ କୋଣ ଦ୍ୱୟର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର ଏବଂ ଦର୍ଶାଅ ଯେ ଏହା 180° + ∠A ସହ ସମାନ।

୩୫. ଏକ କୋଣ ତାର ଅନୁପୂରକ କୋଣର ଏକ-ତୃତୀୟାଂଶଠାରୁ 10° ଅଧିକ। କୋଣଟି ଏବଂ ତାର ପରିପୂରକ କୋଣର ମାପ କେତେ?

ବିଭାଗ ଘ: ୪/୫-ମାର୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପ୍ରଶ୍ନ (ପ୍ରମାଣ ଓ ଗଭୀର ବିଶ୍ଳେଷଣ)

୩୬. ପ୍ରମାଣ କର: ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ତିନୋଟି ଯାକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ପରିମାଣର ସମଷ୍ଟି 180° । ଏହି ଉପପାଦ୍ୟକୁ ବ୍ୟବହାର କରି, ଏକ ସୁଷମ ପଞ୍ଚଭୁଜର (Regular pentagon) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣର ମାପ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୩୭. ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ସରଳରେଖା l ଏବଂ m କୁ ଏକ ଛେଦକ t ଛେଦ କରୁଛି। ଯଦି ଏକାନ୍ତର ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ଦ୍ୱୟର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଟଣାଯାଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ସେହି ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପର ସମାନ୍ତରାଳ ଅଟନ୍ତି।

୩୮. ଚିତ୍ର ଆଙ୍କି ପ୍ରମାଣ କର: ଦୁଇଟି ପରସ୍ପରଚ୍ଛେଦୀ ସରଳରେଖା ଦ୍ୱାରା ଉତ୍ପନ୍ନ ବିପ୍ରତୀପ କୋଣଗୁଡ଼ିକ ପରସ୍ପର ସମାନ (Vertically opposite angles are equal)।

୩୯. ΔABC ରେ, ବାହୁ AB ଏବଂ AC କୁ ଯଥାକ୍ରମେ D ଏବଂ E ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବର୍ଦ୍ଧିତ କରାଗଲା। ଯଦି ∠CBD ଏବଂ ∠BCE ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ O ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରନ୍ତି, ପ୍ରମାଣ କର ଯେ: ∠BOC = 90° - 1/2∠A ।

୪୦. ଦିଆଯାଇଛି AB || CD। ବାହାରେ ଏକ ବିନ୍ଦୁ P ଅଛି। ଏକ ରେଖାଖଣ୍ଡ AP ଏବଂ CP ଟଣାଗଲା ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଏକ କୋଣ ∠APC ଗଠିତ ହେଲା। ଦର୍ଶାଅ ଯେ: ∠APC = ∠PAB + ∠PCD (ସୂଚନା: P ଦେଇ AB ସହ ଏକ ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖା ଅଙ୍କନ କର)।

୪୧. ଗୋଟିଏ ତ୍ରିଭୁଜର ଗୋଟିଏ କୋଣର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ଯଦି ବିପରୀତ ବାହୁ ପ୍ରତି ଲମ୍ବ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ତ୍ରିଭୁଜଟି ଏକ ସମଦ୍ୱିବାହୁ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଟେ।

୪୨. ଦୁଇଟି ସମାନ୍ତରାଳ ରେଖାକୁ ଏକ ଛେଦକ ଛେଦ କରେ। ପ୍ରମାଣ କର ଯେ ଛେଦକର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଅନ୍ତଃସ୍ଥ କୋଣ ଦ୍ୱୟ (Consecutive interior angles) ସମ୍ପୂରକ (Supplementary) ଅଟନ୍ତି।

୪୩. ΔPQR ରେ QT ⊥ PR ଏବଂ ∠TQR = 40°। ଯଦି PS, ∠P ର ସମଦ୍ୱିଖଣ୍ଡକ ହୁଏ ଏବଂ ଏହା QR କୁ S ରେ ଛେଦ କରେ ତଥା ∠SPR = 30° ହୁଏ, ତେବେ x ଏବଂ y ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର (ଯେଉଁଠି x = ∠PQS ଏବଂ y = ∠PSQ)। (ପ୍ରଶ୍ନଟିକୁ କଳ୍ପନା କରି ସମାଧାନ କର)।

୪୪. ପ୍ରମାଣ କର: ଏକ ଚତୁର୍ଭୁଜର ୪ଟି ଯାକ କୋଣର ସମଷ୍ଟି 360°। ଯଦି ଗୋଟିଏ ଚତୁର୍ଭୁଜର କୋଣଗୁଡ଼ିକ ସମାନାନ୍ତର ପ୍ରଗତିରେ (Arithmetic Progression - A.P.) ଥାଆନ୍ତି ଏବଂ ସାଧାରଣ ଅନ୍ତର 10° ହୁଏ, କୋଣଗୁଡ଼ିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

୪୫. ଯଦି ଏକ ସରଳରେଖା ଦୁଇଟି ସମକେନ୍ଦ୍ରିକ ବୃତ୍ତକୁ (Concentric circles) (ଏକା କେନ୍ଦ୍ର ଥିବା) A, B, C, D ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରେ, ତେବେ (କେନ୍ଦ୍ରରୁ ଲମ୍ବ ଟାଣି) ଦର୍ଶାଅ ଯେ AB = CD।