📏 ବିଭାଗ 1: ଉଚ୍ଚତା ଖେଳ (Height Game - 0, 1, 2)

Q1: $1, 3, 2$ କ୍ରମରେ ପିଲାମାନେ ଠିଆ ହେଲେ କିଏ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା କହିବେ?

A: $1, 0, 1$ (କାରଣ 1 ପାଖରେ 3 ବଡ଼, 3 ପାଖରେ କେହି ବଡ଼ ନାହାନ୍ତି, 2 ପାଖରେ 3 ବଡ଼)।

Q2: $4, 1, 5$ କ୍ରମରେ ସଂଖ୍ୟା କ୍ରମ କ’ଣ ହେବ?

A: $0, 2, 0$ ।

Q3: ଯଦି ଧାଡ଼ିରେ 5 ଜଣ ସମାନ ଉଚ୍ଚତାର ପିଲା ଠିଆ ହେବେ, ତେବେ ସମସ୍ତେ କ’ଣ କହିବେ?

A: ସମସ୍ତେ $0$ କହିବେ ($0, 0, 0, 0, 0$)।

Q4: $1, 2, 3, 4, 5$ କ୍ରମରେ ଠିଆ ହେଲେ ସଂଖ୍ୟା କ୍ରମ କ’ଣ ହେବ?

A: $1, 1, 1, 1, 0$ ।

Q5: $5, 4, 3, 2, 1$ କ୍ରମରେ ଠିଆ ହେଲେ ସଂଖ୍ୟା କ୍ରମ କ’ଣ ହେବ?

A: $0, 1, 1, 1, 1$ ।

Q6: କୌଣସି ପିଲା ‘2’ କହିବାକୁ ହେଲେ କେଉଁ ସର୍ତ୍ତ ପୂରଣ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ?

A: ପିଲାଟିର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ତା’ଠାରୁ ଡେଙ୍ଗା ପିଲା ଠିଆ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ।

Q7: ଧାଡ଼ିର ଏକଦମ୍ ଶେଷରେ ଥିବା ପିଲା ସର୍ବାଧିକ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା କହିପାରିବ?

A: ସର୍ବାଧିକ $1$ ହିଁ କହିପାରିବ।

Q8: $3, 1, 4, 2, 5$ କ୍ରମରେ କେତେଜଣ ପିଲା ‘2’ କହିବେ?

A: $2$ ଜଣ (1 ଏବଂ 2 ନମ୍ବର ଉଚ୍ଚତା ଥିବା ପିଲା)।

Q9: ଦୁଇଟି ପାଖାପାଖି ପିଲା ଏକାସାଙ୍ଗରେ ‘2’ କହିପାରିବେ କି?

A: ନାଁ, ଏହା ଅସମ୍ଭବ ଅଟେ।

Q10: $2, 4, 1, 3$ କ୍ରମରେ ସଂଖ୍ୟା କ୍ରମ କ’ଣ ହେବ?

A: $1, 0, 2, 0$ ।

⭐ ବିଭାଗ 2: ସୁପର ସେଲ୍ (Super Cells)

Q11: $5, 9, 4$ ଧାଡ଼ିରେ ସୁପର ସେଲ୍ କିଏ?

A: $9$ (କାରଣ $9 > 5$ ଏବଂ $9 > 4$)।

Q12: ଏକ $2 \times 2$ ସାରଣୀରେ ସର୍ବାଧିକ କେତୋଟି ସୁପର ସେଲ୍ ରହିପାରିବ?

A: $2$ ଟି (କର୍ଣ୍ଣ ଅନୁସାରେ ରଖିଲେ)।

Q13: ଗୋଟିଏ ସାରଣୀରେ ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ସଂଖ୍ୟାଟି ସର୍ବଦା ସୁପର ସେଲ୍ ହେବ କି?

A: ହଁ, ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ହେବ।

Q14: $10, 20, 30, 40$ ଧାଡ଼ିରେ ସୁପର ସେଲ୍ କିଏ?

A: କେବଳ $40$ ।

Q15: $100, 50, 200, 10$ ଧାଡ଼ିରେ ସୁପର ସେଲ୍ କିଏ?

A: ଉଭୟ $100$ ଏବଂ $200$ ।

Q16: ଯଦି ସାରଣୀରେ ସବୁ ସଂଖ୍ୟା ସମାନ (ଉଦାହରଣ: $5, 5, 5$) ଥାଏ, କୌଣସି ସୁପର ସେଲ୍ ରହିବ କି?

A: ନାଁ (ସୁପର ସେଲ୍ ହେବା ପାଇଁ ପଡ଼ୋଶୀଠାରୁ ବୃହତ୍ତର ହେବା ବାଧ୍ୟତାମୂଳକ)।

Q17: ସର୍ବନିମ୍ନ (କ୍ଷୁଦ୍ରତମ) ସଂଖ୍ୟା କେବେ ସୁପର ସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ କି?

A: ନାଁ, ଏହା କେବେବି ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ।

Q18: ଦ୍ୱିତୀୟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା କେବେ ସୁପର ସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ କି?

A: ହଁ, ଯଦି ତାହା ସର୍ବବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟାର ପଡ଼ୋଶୀ ନହୋଇଥାଏ।

Q19: $7, 1, 8, 2, 9$ ରେ ସୁପର ସେଲ୍ ଗୁଡ଼ିକ କିଏ କିଏ?

A: $7, 8,$ ଏବଂ $9$ ।

Q20: ସୁପର ସେଲ୍ ହେବାର ମୁଖ୍ୟ ସର୍ତ୍ତ କ’ଣ?

A: କୋଠରିର ସଂଖ୍ୟା ତା’ର ସମସ୍ତ ସିଧାସଳଖ ପଡ଼ୋଶୀ (ଉପର, ତଳ, ଡାହାଣ, ବାମ) ଙ୍କ ଠାରୁ ବଡ଼ ହେବା ଦରକାର।

🔢 ବିଭାଗ 3: ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି (Sum of Digits)

Q21: କେଉଁ ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି 10 ହେବ?

A: $19$ ($1+9=10$)।

Q22: ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି 5 ଥିବା 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା କିଏ?

A: $500$ ($5+0+0=5$)।

Q23: $123$ ର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି କେତେ?

A: $1 + 2 + 3 = 6$ ।

Q24: ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି 15 ଥିବା ଦୁଇ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସମସ୍ତ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ।

A: $69, 78, 87, 96$ ।

Q25: 10 ରୁ 20 ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ସର୍ବାଧିକ?

A: $19$ ର ସମଷ୍ଟି ($10$) ସର୍ବାଧିକ ଅଟେ।

Q26: ଯଦି ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି 9 ହୁଏ, ତେବେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାଟି କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ନିଶ୍ଚିତ ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ?

A: $9$ ଦ୍ୱାରା।

Q27: ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ଅଙ୍କ (ଯେପରି 456) ର ସମଷ୍ଟି ସହଜରେ ବାହାର କରିବାର ସୂତ୍ର କ’ଣ?

A: ମଝି ଅଙ୍କ $\times 3$ ।

Q28: $789$ ର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି କେତେ ହେବ?

A: $8 \times 3 = 24$ ।

Q29: ଏକ 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ସର୍ବାଧିକ ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି କେତେ ହୋଇପାରିବ?

A: $36$ (ଯେହେତୁ ସର୍ବବୃହତ୍ ସଂଖ୍ୟା $9999 \rightarrow 9 \times 4 = 36$)।

Q30: ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି 1 ଥିବା 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକମାତ୍ର ସଂଖ୍ୟା କିଏ?

A: $1000$ ।

🔄 ବିଭାଗ 4: ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା (Palindromic Numbers)

Q31: 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା କିଏ?

A: $1001$ ।

Q32: 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ବୃହତ୍ତମ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ କିଏ?

A: $999$ ।

Q33: 13 କୁ ବ୍ୟବହାର କରି ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ଗଠନ କରିବ?

A: $13 + 31 = 44$ ।

Q34: 47 ରୁ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ପାଇବାକୁ ଗାଣିତିକ ସୋପାନ ଲେଖ।

A: $47 + 74 = 121$ ।

Q35: ଘଣ୍ଟାରେ 10:01 ପରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମିକ୍ ସମୟ କେତେବେଳେ ଆସିବ?

A: $11:11$ ରେ।

Q36: ବିଗତ ବର୍ଷଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ଇଂରାଜୀ ବର୍ଷଟି ଏକ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ଥିଲା?

A: $2002$ ମସିହା।

Q37: 252 ଏକ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା କି?

A: ହଁ।

Q38: 86 ରୁ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ବାହାର କରିବ?

A: $86 + 68 = 154 \rightarrow 154 + 451 = 605 \rightarrow 605 + 506 = 1111$ ।

Q39: ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟାର ଅର୍ଥ କ’ଣ?

A: ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାମରୁ ବା ଡାହାଣରୁ ପଢ଼ିଲେ ଏକାଭଳି ଲାଗେ।

Q40: ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା 12321 ର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି କେତେ?

A: $1+2+3+2+1 = 9$ ।

🎩 ବିଭାଗ 5: କାପ୍ରେକରଙ୍କ ସ୍ଥିରାଙ୍କ (Kaprekar’s Constant)

Q41: 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ କେତେ?

A: $6174$ ।

Q42: 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ କେତେ?

A: $495$ ।

Q43: କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ ପାଇବା ପାଇଁ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସଂଖ୍ୟାର ସର୍ତ୍ତ କ’ଣ?

A: ସଂଖ୍ୟାରେ ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଅଙ୍କ ଥିବା ଆବଶ୍ୟକ।

Q44: 1111 ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ କାପ୍ରେକର ନିୟମ ପ୍ରଯୁଜ୍ୟ କି?

A: ନାଁ (ସବୁ ଅଙ୍କ ସମାନ ଥିବାରୁ ବିୟୋଗଫଳ ଶୂନ ଆସିବ)।

Q45: 2111 ରୁ ପ୍ରଥମ କାପ୍ରେକର ବିୟୋଗ ଫଳ କ’ଣ ହେବ?

A: $2111 - 1112 = 0999$ ।

Q46: ଗଣିତଜ୍ଞ ଡି.ଆର୍. କାପ୍ରେକର କେଉଁ ରାଜ୍ୟର ଥିଲେ?

A: ମହାରାଷ୍ଟ୍ର।

Q47: ସେ କେଉଁ ମସିହାରେ ଏହି କୌତୁକ ସଂଖ୍ୟା ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ?

A: $1949$ ମସିହାରେ।

Q48: 6174 ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପରେ ପୁଣି ନିୟମ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ କ’ଣ ମିଳିବ?

A: ସର୍ବଦା ସେହି $6174$ ହିଁ ମିଳିବ ($7641 - 1467 = 6174$)।

Q49: 495 ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପରେ କ’ଣ ହେବ?

A: ପୁଣି ସେହି $495$ ମିଳିବ ($954 - 459 = 495$)।

Q50: କାପ୍ରେକର ଖେଳରେ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା କିପରି ଗଠନ କରାଯାଏ?

A: ପ୍ରଦତ୍ତ ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ବଡ଼ରୁ ଛୋଟ କ୍ରମରେ (Descending order) ସଜାଇ।

📉 ବିଭାଗ 6: କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନ (Collatz Conjecture)

Q51: କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନରେ ଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ନିୟମ କ’ଣ?

A: ସଂଖ୍ୟାର ଅଧା କରିବା ($n/2$)।

Q52: ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ ନିୟମ କ’ଣ?

A: ସଂଖ୍ୟାରେ $3$ ଗୁଣ କରି $1$ ମିଶାଇବା ($3n + 1$)।

Q53: 7 ରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ କୋଲାଜ୍ କ୍ରମର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

A: $7$ ଅଯୁଗ୍ମ, ତେଣୁ $3 \times 7 + 1 = 22$ ।

Q54: 8 ରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ କ୍ରମର ପରବର୍ତ୍ତୀ 3ଟି ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

A: $4, 2, 1$ ।

Q55: କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନର ଅନ୍ତିମ ଲକ୍ଷ୍ୟ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାରେ ପହଞ୍ଚିବା?

A: ସର୍ବଦା $1$ ରେ।

Q56: ଏହି ଅନୁମାନ କିଏ ଏବଂ କେବେ ଆବିଷ୍କାର କରିଥିଲେ?

A: ଜର୍ମାନ ଗଣିତଜ୍ଞ ଲୋଥର କୋଲାଜ୍, $1937$ ମସିହାରେ।

Q57: 5 ରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ କ୍ରମଟି କିପରି ହେବ?

A: $5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ ।

Q58: କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନ ଗଣିତରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ରମାଣିତ ହୋଇଛି କି?

A: ନାଁ, ଏହା ଆଜି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏକ ଅସମାହିତ (Unsolved) ସମସ୍ୟା ହୋଇ ରହିଛି।

Q59: ଯଦି କ୍ରମଟି 1 ରେ ପହଞ୍ଚେ, ତେବେ ତା ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

A: $1 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$ (କ୍ରମାଗତ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେବ)।

Q60: 10 ରୁ 1 ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ମୋଟ କେତୋଟି ସୋପାନ ଲାଗିବ?

A: $6$ ଟି ସୋପାନ ($10 \rightarrow 5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$)।

🎮 ବିଭାଗ 7: ଖେଳ ଏବଂ ରଣନୀତି (Games & Strategies)

Q61: '21 ଖେଳ’ରେ ଜଣେ ଖେଳାଳି ଥରକେ କେତେ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯୋଗ କରିପାରିବେ?

A: କେବଳ $1, 2,$ କିମ୍ବା $3$ ।

Q62: ‘21 ଖେଳ’ ଜିତିବା ପାଇଁ ତୁମର ମୁଖ୍ୟ ଲକ୍ଷ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକ କ’ଣ ହେବା ଉଚିତ୍?

A: $4$ ର ଗୁଣିତକ ($4, 8, 12, 16, 20$)।

Q63: ଯଦି ତୁମେ 21 ଖେଳରେ ପ୍ରଥମେ ଆରମ୍ଭ କରୁଛ, ନିଶ୍ଚିତ ଜିତିବା ପାଇଁ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା କହିବ?

A: $1$ କହି ଆରମ୍ଭ କରିବ।

Q64: ଯଦି ଖେଳର ଲକ୍ଷ୍ୟ ସଂଖ୍ୟା 22 ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ଯୋଗଫଳ 10, ତେବେ ମ୍ୟାଜିକ୍ ଗୁଣିତକ କ’ଣ ହେବ?

A: $10+1 = 11$ ର ଗୁଣିତକ।

Q65: '22 ଖେଳ’ରେ ଦ୍ୱିତୀୟ ଖେଳାଳି କିପରି ସର୍ବଦା ଜିତିପାରିବେ?

A: ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳିର ସଂଖ୍ୟା ସହ ନିଜ ସଂଖ୍ୟା ମିଶାଇ ସର୍ବଦା ସମଷ୍ଟି $11$ କରି।

Q66: ଯଦି ଖେଳର ଲକ୍ଷ୍ୟ 30 ଏବଂ ସର୍ବାଧିକ ଯୋଗଫଳ 4 ହୁଏ, ତେବେ ଗୁଣିତକ ବା ମ୍ୟାଜିକ୍ ସଂଖ୍ୟା କେତେ?

A: $4+1 = 5$ ର ଗୁଣିତକ।

Q67: ଏହି ଖେଳଗୁଡ଼ିକରେ କେଉଁ ମୁଖ୍ୟ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟା ବ୍ୟବହାର ହୁଏ?

A: ଯୋଗ (Addition) ପ୍ରକ୍ରିୟା।

Q68: ଗଣନାକାରୀ ଚିନ୍ତାଧାରା (Computational Thinking) କ’ଣ?

A: ଖେଳ ବା ସମସ୍ୟାର ସମାଧାନ ପାଇଁ ଲୁଚି ରହିଥିବା ଗାଣିତିକ ତର୍କ ବା କୌଶଳ ଖୋଜି ବାହାର କରିବା।

Q69: '21 ଖେଳ’ରେ ଯଦି ବିପକ୍ଷ ଖେଳାଳି 2 କହନ୍ତି, ତୁମେ କେତେ ଯୋଗ କରିବ?

A: ତୁମେ $2$ ଯୋଗ କରିବ (ଯାହାଦ୍ୱାରା ମୋଟ $4$ ହୋଇଯିବ)।

Q70: '22 ଖେଳ’ରେ ଯଦି ପ୍ରଥମ ଖେଳାଳି 8 କହନ୍ତି, ଦ୍ୱିତୀୟ ଖେଳାଳି କ’ଣ କହିବେ?

A: $3$ କହିବେ (କାରଣ $8+3=11$)।

📏 ବିଭାଗ 8: ଆକଳନ ଏବଂ ମାନସାଙ୍କ (Estimation & Mental Math)

Q71: 32 ଏବଂ 29 ର ଯୋଗଫଳର ସରଳ ଆକଳନ କେତେ ହେବ?

A: ପ୍ରାୟ $60$ ($30 + 30$)।

Q72: 480 ଓ 510 ର ଯୋଗଫଳର ଆକଳନ କେତେ?

A: ପ୍ରାୟ $1000$ ($500 + 500$)।

Q73: ଗୋଟିଏ ବାକ୍ସରେ 32 ଟି ବଲ୍ ଥିଲେ, ଏପରି 3ଟି ବାକ୍ସରେ ପ୍ରାୟ କେତୋଟି ବଲ୍ ଥିବ?

A: ପ୍ରାୟ $100$ ଟି ($30 \times 3 = 90$ ର ନିକଟତର)।

Q74: ଆକଳନ (Estimation) ର ମୁଖ୍ୟ ଉଦ୍ଦେଶ୍ୟ କ’ଣ?

A: ବିନା ଜଟିଳ ଗଣନାରେ ତୁରନ୍ତ ଏକ ପାଖାପାଖି ସଠିକ୍ ଉତ୍ତର ପାଇବା।

Q75: $25000 + 400 \times 2 + 13000$ ମାନସାଙ୍କ କେତେ?

A: $25000 + 800 + 13000 = 38800$ ।

Q76: $40000 - 800 + 600$ ର ମାନସାଙ୍କ କେତେ ହେବ?

A: $39800$ ।

Q77: 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ କଲେ ସର୍ବାଧିକ କେତେ ଅଙ୍କ ମିଳିପାରିବ?

A: 6 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା (ଉଦାହରଣ: $99999 + 99999 = 199998$)।

Q78: ଏକ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାରୁ ଅନ୍ୟ ଏକ 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସର୍ବନିମ୍ନ କେତେ ଅଙ୍କ ମିଳିବ?

A: 1 ଅଙ୍କ ବା 0 (ଯଦି ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି ସମାନ ଥାଏ, ତେବେ $10000 - 10000 = 0$)।

Q79: 1500 ଏବଂ 1500 ମିଶାଇଲେ କେତେ ହେବ?

A: $3000$ ।

Q80: 750 ରୁ 250 ବିୟୋଗ କଲେ ମାନସାଙ୍କ କେତେ ହେବ?

A: $500$ ।

🧩 ବିଭାଗ 9: ସଂଖ୍ୟା ସଂରଚନା (Number Patterns)

Q81: $1, 3, 6, 10, ?$ କ୍ରମର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

A: $15$ (କାରଣ $+2, +3, +4, +5$ ବୃଦ୍ଧି ପାଉଛି)।

Q82: ଏକ ବର୍ଗାକାର ଗ୍ରୀଡ୍‌ରେ 5 ଟି ଧାଡ଼ି ଓ 5 ଟି ସ୍ତମ୍ଭ ଥିଲେ ମୋଟ କେତୋଟି ବିନ୍ଦୁ ଥିବ?

A: $5 \times 5 = 25$ ଟି ବିନ୍ଦୁ।

Q83: 8 ଟି 250 ର ଯୋଗଫଳ ମାନସାଙ୍କରେ କିପରି ସହଜରେ ବାହାର କରିବ?

A: ଗୁଣନ ବ୍ୟବହାର କରି: $8 \times 250 = 2000$ ।

Q84: $9, 18, 27, 36, ?$ ଏହି ସଂରଚନା କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣିତକ ଅଟେ ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ?

A: ଏହା 9 ର ଗୁଣିତକ, ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା $45$।

Q85: $2, 4, 8, 16, ?$ ଏହି କ୍ରମରେ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

A: $32$ (ପ୍ରତିଥର ଦୁଇଗୁଣ ହେଉଛି)।

Q86: କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କମାନଙ୍କ ସ୍ଥାନ ବଦଳାଇଲେ ମୂଲ୍ୟ ବଦଳେ କି?

A: ହଁ, (ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକର ମୂଲ୍ୟ ବଦଳିଯାଏ)।

Q87: 40 କୁ 12 ଥର ଏକାଠି ନମିଶାଇ ଶୀଘ୍ର ଗଣିବାର ଉପାୟ କ’ଣ?

A: ତାହାକୁ 12 ସହ ଗୁଣନ କରିଦେବା ($40 \times 12 = 480$)।

Q88: ଦୁଇଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାର (Consecutive numbers) ଯୋଗଫଳ ସର୍ବଦା କି ପ୍ରକାର ସଂଖ୍ୟା ହେବ?

A: ସର୍ବଦା ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ (Odd) ସଂଖ୍ୟା ହେବ।

Q89: ସଂରଚନା (Pattern) ବ୍ୟବହାର କରିବାର ଗାଣିତିକ ଲାଭ କ’ଣ?

A: ଜଟିଳ ଓ ଲମ୍ବା ଗଣନାଗୁଡ଼ିକ ଅତି ଶୀଘ୍ର ଏବଂ ନିର୍ଭୁଲ ଭାବେ ହୋଇଯାଏ।

Q90: ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତ ଭିତରେ 4 ଟି 500 ଥିଲେ ତାହାର ସମଷ୍ଟି କେତେ ହେବ?

A: $4 \times 500 = 2000$ ।

💡 ବିଭାଗ 10: ବିବିଧ ଗାଣିତିକ ପ୍ରଶ୍ନ (Miscellaneous Logic)

Q91: 1 ରୁ 100 ମଧ୍ୟରେ ‘7’ ଅଙ୍କଟି କେତେ ଥର ବ୍ୟବହାର ହୋଇଥାଏ?

A: $20$ ଥର (ଯଥା: $7, 17, 27... 70, 71... 79... 97$)।

Q92: କେଉଁ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଏକ ଅଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଓଲଟାଇ ଦେଲେ ମଧ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ରହେ?

A: $0$ କିମ୍ବା $8$ ।

Q93: ଏକକ ସ୍ଥାନରେ 0 ଥିବା ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଗୁଡ଼ିକ ଦ୍ୱାରା ନିଶ୍ଚିତ ବିଭାଜ୍ୟ ହେବ?

A: $10, 5$ ଏବଂ $2$ ଦ୍ୱାରା।

Q94: ଯଦି 5 ଜଣ ସାଙ୍ଗ ପରସ୍ପର ସହ ଥରେ ଲେଖାଏଁ ହାତ ମିଳାନ୍ତି, ମୋଟ କେତେଥର ହାତ ମିଳାମିଳି ହେବ?

A: $10$ ଥର ($\frac{5 \times 4}{2} = 10$)।

Q95: ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ଘଣ୍ଟାରେ ଥିବା ଘଣ୍ଟାକଣ୍ଟା ଓ ମିନିଟ୍ କଣ୍ଟା ଦିନକୁ କେତେଥର ପରସ୍ପର ଉପରେ ରୁହନ୍ତି?

A: $22$ ଥର।

Q96: $4, 7, 3, 2$ କୁ ନେଇ ଗଠିତ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟା କେତେ ହେବ?

A: $7432$ ।

Q97: 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ଏବଂ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାର ଯୋଗଫଳ କେତେ ହେବ?

A: $1000 + 9999 = 10999$ ।

Q98: କେଉଁ ତିନୋଟି କ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟାକୁ ଯୋଗ କଲେ ଯାହା ହୁଏ, ଗୁଣନ କଲେ ମଧ୍ୟ ସମାନ ଫଳ ମିଳେ?

A: $1, 2$ ଏବଂ $3$ ($1+2+3=6$ ଏବଂ $1 \times 2 \times 3=6$)।

Q99: ଗଣିତରେ ‘ଅସମାହିତ ସମସ୍ୟା’ କାହାକୁ କୁହାଯାଏ?

A: ଯେଉଁ ସମସ୍ୟାର ସତ୍ୟତା ଆଜି ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣିତଜ୍ଞଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରମାଣିତ ବା ଅପ୍ରମାଣିତ ହୋଇପାରିନାହିଁ (ଯେପରି କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନ)।

Q100: ଯଦି ତୁମର ମଝି ସଂଖ୍ୟା 1500 ଅଟେ, ତେବେ କେବଳ ଯୋଗ ପ୍ରକ୍ରିୟା କରି କିପରି 4500 କରିବ?

A: $1500 + 1500 + 1500 = 4500$ ।

ଏଠାରେ ଷଷ୍ଠ ଶ୍ରେଣୀ ଗଣିତ ବହିର ଅଧ୍ୟାୟ 3 “ସଂଖ୍ୟା ଖେଳ” (Number Games) ଉପରେ ଆଧାରିତ ଆଉ 40 ଟି ନୂତନ ପ୍ରଶ୍ନ (କେବଳ ପ୍ରଶ୍ନ) ଦିଆଗଲା।

📏 ଉଚ୍ଚତା ଖେଳ (Height Game)

1. ଧାଡ଼ିରେ $6$ ଜଣ ପିଲା $2, 4, 6, 5, 3, 1$ ଉଚ୍ଚତା କ୍ରମରେ ଠିଆ ହେଲେ କିଏ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା କହିବେ?

2. ଯଦି କ୍ରମଟି $0, 1, 1, 0$ ହୁଏ, ତେବେ 4 ଜଣ ପିଲାଙ୍କ ଉଚ୍ଚତାର ଏକ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଉଦାହରଣ ଦିଅ।

3. ଦୁଇଜଣ ପିଲା ଏକାସାଙ୍ଗରେ ‘1’ କହିବା ପାଇଁ ଉଚ୍ଚତାର ସର୍ତ୍ତ କ’ଣ ହେବା ଉଚିତ୍?

4. ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ ଥିବା ସବୁଠାରୁ ଗେଡ଼ା ପିଲାଟି କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ‘0’ କହିବ?

5. $7$ ଜଣିଆ ଧାଡ଼ିରେ ସର୍ବାଧିକ କେତେଜଣ ପିଲା ‘2’ କହିପାରିବେ?

⭐ ସୁପର ସେଲ୍ (Super Cells)

6. ଏକ $3 \times 3$ ସାରଣୀରେ ଯଦି ସବୁ ସଂଖ୍ୟା ଅଲଗା ଅଲଗା ଥାଏ, ତେବେ ସର୍ବନିମ୍ନ କେତୋଟି ସୁପର ସେଲ୍ ନିଶ୍ଚିତ ରହିବ?

7. $15, 25, 20, 30$ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ନେଇ ଏପରି ଏକ ଧାଡ଼ି ତିଆରି କର ଯେପରି କେବଳ ଗୋଟିଏ ସୁପର ସେଲ୍ ରହିବ।

8. ଯଦି କୋଠରିର ଚାରି ପଡ଼ୋଶୀ ସଂଖ୍ୟା ଯଥାକ୍ରମେ $12, 14, 18, 16$ ହୁଏ, ତେବେ ମଝି କୋଠରିରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ରହିଲେ ତାହା ସୁପର ସେଲ୍ ହେବ?

9. ଏକ ସାରଣୀରେ ତୃତୀୟ ବୃହତ୍ତମ ସଂଖ୍ୟାଟି କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ସୁପର ସେଲ୍ ହୋଇପାରିବ?

10. ଗୋଟିଏ ଧାଡ଼ିରେ $100, 200, 300, 400, 500$ କୁ କିପରି ସଜାଇଲେ ସର୍ବାଧିକ ସୁପର ସେଲ୍ ମିଳିବ?

🔢 ଅଙ୍କ ମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି (Sum of Digits)

11. ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି $12$ ଥିବା ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି କିଏ?

12. $80$ ରୁ $100$ ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି ସର୍ବାଧିକ ଅଟେ?

13. ଏକ ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କ ସମଷ୍ଟି $35$ ହେଲେ, ସଂଖ୍ୟାଟିର ସମ୍ଭାବ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ କ’ଣ ହୋଇପାରେ?

14. କ୍ରମାଗତ 4ଟି ସଂଖ୍ୟାର (ଉଦାହରଣ: $2345$) ଅଙ୍କମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବା ପାଇଁ କୌଣସି ସହଜ ସୂତ୍ର ଅଛି କି?

15. ତିନି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏପରି ଏକ ସଂଖ୍ୟା ଲେଖ ଯାହାର ପ୍ରଥମ ଦୁଇଟି ଅଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ତୃତୀୟ ଅଙ୍କ ସହ ସମାନ ହେବ।

🔄 ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା (Palindromic Numbers)

16. $5$ ଏବଂ $8$ ଅଙ୍କ ଦୁଇଟିକୁ ବ୍ୟବହାର କରି କେତୋଟି 4-ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ?

17. $78$ ସଂଖ୍ୟାରୁ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ପାଇବାକୁ ହେଲେ କେତୋଟି ଯୋଗ ସୋପାନ (Steps) କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ?

18. ଡିଜିଟାଲ୍ ଘଣ୍ଟାରେ ଦିନ 12:00 ରୁ ରାତି 12:00 ମଧ୍ୟରେ କେତୋଟି ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମିକ୍ ସମୟ ଆସିବ?

19. 5 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସର୍ବବୃହତ୍ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ଏବଂ 4 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସର୍ବବୃହତ୍ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ମଧ୍ୟରେ ଅନ୍ତର କେତେ?

20. ଯେକୌଣସି ଏକ 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ପାଲିଣ୍ଡ୍ରୋମ୍ ସଂଖ୍ୟା ନିଅ ଏବଂ ଦେଖାଅ ଯେ ତାହାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକର ସ୍ଥାନ ବଦଳାଇଲେ ମଧ୍ୟ ସେହି ସଂଖ୍ୟା ମିଳେ।

🎩 କାପ୍ରେକରଙ୍କ ସ୍ଥିରାଙ୍କ (Kaprekar’s Constant)

21. ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ $4, 4, 4, 1$ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରଥମ ବିୟୋଗଫଳ କ’ଣ ଆସିବ?

22. $2024$ ସଂଖ୍ୟାକୁ ନେଇ କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ ($6174$) ରେ ପହଞ୍ଚିବାକୁ କେତୋଟି ସୋପାନ ଲାଗିବ?

23. କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ $6174$ ର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କଲେ ସମଷ୍ଟି କେତେ ହେବ?

24. 3 ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ କାପ୍ରେକର ସ୍ଥିରାଙ୍କ $495$ ପାଇଁ $123$ ରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ କିପରି ସମାଧାନ କରିବ?

25. ଏକ ଚାରି ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ସଂଖ୍ୟାର ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ କ୍ରମାଗତ ଥିଲେ (ଯେପରି $4567$), କାପ୍ରେକର ନିୟମ ଅନୁସାରେ ପ୍ରଥମ ବିୟୋଗଫଳ କ’ଣ ହେବ?

📉 କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନ (Collatz Conjecture)

26. ଯଦି କୋଲାଜ୍ କ୍ରମରେ ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା $16$ ହୁଏ, ତେବେ ପରବର୍ତ୍ତୀ 4 ଟି ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

27. $15$ ରୁ ଆରମ୍ଭ କଲେ କୋଲାଜ୍ କ୍ରମର ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟାଟି ବଡ଼ ହେବ ନା ସାନ ହେବ? କାହିଁକି?

28. କୋଲାଜ୍ କ୍ରମରେ ଯଦି କୌଣସି ସ୍ଥାନରେ $64$ ଆସେ, ତେବେ 1 ରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଆଉ କେତୋଟି ସୋପାନ ଲାଗିବ?

29. $11$ ରୁ ଆରମ୍ଭ ହୋଇଥିବା କୋଲାଜ୍ କ୍ରମଟି ଲେଖ।

30. କୋଲାଜ୍ ଅନୁମାନରେ କେଉଁ ପରିସ୍ଥିତିରେ ଆମେ ଏକ ଅଯୁଗ୍ମ ସଂଖ୍ୟା ପାଇଥାଉ?

📏 ସରଳ ଆକଳନ ଓ ମାନସାଙ୍କ (Estimation & Mental Math)

31. ତୁମ ବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ବଜାରର ଦୂରତା ଯଦି 1450 ମିଟର ହୁଏ, ତେବେ କିଲୋମିଟରରେ ଏହାକୁ କିପରି ଆକଳନ କରିବ?

32. ଯଦି ତୁମେ ଗୋଟିଏ ମିନିଟରେ ପ୍ରାୟ $18$ ଥର ପ୍ରଶ୍ୱାସ ନେଉଛ, ତେବେ ଘଣ୍ଟାକରେ ଆକଳନ କେତେ ହେବ?

33. ଗୋଟିଏ ବହିରେ 215 ପୃଷ୍ଠା ଅଛି, ଏପରି 4ଟି ବହିର ମୋଟ ପୃଷ୍ଠା ସଂଖ୍ୟା ମାନସାଙ୍କରେ କିପରି ଶୀଘ୍ର ହିସାବ କରିବ?

34. $5800 - 2900$ ର ମାନସିକ ଗଣନା କିପରି କରିବ?

35. ତୁମ ଜିଲ୍ଲାର ଲୋକସଂଖ୍ୟା ପ୍ରାୟ କେତେ ଅଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ହୋଇପାରେ ବୋଲି ତୁମେ ଆକଳନ କରୁଛ?

🧩 ସଂଖ୍ୟା ସଂରଚନା ଓ ଖେଳ (Patterns & Games)

36. ‘21 ଖେଳ’ ରେ ଯଦି ତୁମ ସାଙ୍ଗ 17 ରେ ପହଞ୍ଚିଯାଏ, ତେବେ ତୁମେ କିପରି ଖେଳଟିକୁ ଜିତିବ?

37. $1, 4, 9, 16, 25, ?$ ଏହି ସଂଖ୍ୟା ସଂରଚନାଟି କେଉଁ ଆଧାରରେ ଗଠିତ ଏବଂ ପରବର୍ତ୍ତୀ ସଂଖ୍ୟା କ’ଣ ହେବ?

38. ଯଦି ଖେଳର ନିୟମ ‘1 ରୁ 5 ଯୋଗ କରିବା’ ଏବଂ ଲକ୍ଷ୍ୟ ‘50’ ହୁଏ, ତେବେ ଏହି ଖେଳ ପାଇଁ ବିଜୟୀ ରଣନୀତି କ’ଣ ହେବ?

39. $50, 45, 40, 35, ?$ କ୍ରମରେ 10ମ ସ୍ଥାନରେ କେଉଁ ସଂଖ୍ୟା ଆସିବ?

40. ଗୋଟିଏ ବାକ୍ସରେ 8ଟି ‘125’ ଲେଖାଥିବା କାର୍ଡ ଅଛି। ସମସ୍ତ କାର୍ଡର ସମଷ୍ଟି ଗୁଣନ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ କିପରି ବାହାର କରିବ?