📝 ପ୍ରଶ୍ନବଳୀ (Questionnaire)

❓ Question 1:

100m ପରିଧି ବିଶିଷ୍ଟ ଗୋଟିଏ ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ ଜଣେ ଖେଳାଳୀ 20 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟରେ ଥରେ ଘୂରିପାରେ । ତାହାହେଲେ ସେ 1 ମିନିଟ୍ 10 ସେକେଣ୍ଡରେ କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବ ଓ ତାହାର ବିସ୍ଥାପନ କେତେ ହେବ ?

✅ Answer:

• ଦତ୍ତ (Given):

  • ବୃତ୍ତାକାର ପଥର ପରିଧି (Circumference) = 100m

  • ଗୋଟିଏ ରାଉଣ୍ଡ ପାଇଁ ସମୟ = 20s

  • ମୋଟ ସମୟ = 1 ମିନିଟ୍ 10 ସେକେଣ୍ଡ = 60s + 10s = 70s

• ଦୂରତା (Distance):

  • 70 ସେକେଣ୍ଡରେ ଖେଳାଳୀଟି ଲଗାଇଥିବା ରାଉଣ୍ଡ ସଂଖ୍ୟା = $\frac{70}{20} = 3.5$ ରାଉଣ୍ଡ

  • ମୋଟ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା = $3.5 \times 100$ = 350m

• ବିସ୍ଥାପନ (Displacement):

  • 3.5 ରାଉଣ୍ଡ ପରେ ଖେଳାଳୀଟି ଆରମ୍ଭ ବିନ୍ଦୁର ଠିକ୍ ବିପରୀତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ (ବ୍ୟାସର ଅପର ପାର୍ଶ୍ୱରେ) ଥିବେ । ତେଣୁ ବିସ୍ଥାପନ ବୃତ୍ତର ବ୍ୟାସ (Diameter) ସହ ସମାନ ହେବ ।

  • ଆମେ ଜାଣୁ ପରିଧି $2\pi r = 100$

  • ବ୍ୟାସ (2r) = $\frac{100}{\pi}$ m

  • ଅତଏବ, ତାଙ୍କର ବିସ୍ଥାପନ ହେଉଛି $\frac{100}{\pi}$ m (ପାଖାପାଖି 31.83m)।

  🌟 WithTeachers🌟

❓ Question 2:

ସୁମନ୍ତ ବିଦ୍ୟାଳୟକୁ ଗଲାବେଳେ 20 km/h ବେଗରେ ଗାଡ଼ିରେ ଯାଏ । ବିଦ୍ୟାଳୟରୁ ଫେରିଲାବେଳେ ତାହାର ଗାଡ଼ିର ବେଗ 30 km/h ହେଲେ, ତାହାର ହାରାହାରି ବେଗ କେତେ ହେବ ?

✅ Answer:

• ଦତ୍ତ (Given):

  • ଯିବା ସମୟର ବେଗ ($v_1$) = 20 km/h

  • ଆସିବା ସମୟର ବେଗ ($v_2$) = 30 km/h

  • ଉଭୟ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା ସମାନ।

• ହାରାହାରି ବେଗ (Average Speed):

  • ଯେତେବେଳେ ଦୂରତା ସମାନ ଥାଏ, ହାରାହାରି ବେଗର ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

    $$Average Speed = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$$

  • ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

    $$\frac{2 \times 20 \times 30}{20 + 30} = \frac{1200}{50} = 24$$

  • ସୁମନ୍ତର ହାରାହାରି ବେଗ 24 km/h ହେବ।

🌟 WithTeachers🌟
❓ Question 3:

ଏକ ମୋଟର ବୋଟ୍ ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ଗୋଟିଏ ହ୍ରଦରେ ଏକ ସରଳରେଖାରେ ଗତି କଲା । 8 ସେକେଣ୍ଡ ସମୟରେ ତାହାର ତ୍ଵରଣ 3 m/s² ହେଲା । ଏହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ବୋଟ୍‌ଟି କେତେ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା ?

✅ Answer:

• ଦତ୍ତ (Given):

  • ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ ($u$) = 0 (କାରଣ ବୋଟ୍ ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ବାହାରିଛି)

  • ସମୟ ($t$) = 8s

  • ତ୍ଵରଣ ($a$) = 3 m/s²

• ଦୂରତା (Distance):

  • ଗତି ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

    $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$

  • ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

    $$s = (0 \times 8) + \frac{1}{2} \times 3 \times (8)^2$$

    $$s = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 64$$

    $$s = 3 \times 32 = 96$$

  • ମୋଟର ବୋଟ୍‌ଟି ଏହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ 96m ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲା।

❓ Question 4:

ରାମବାବୁ ସକାଳୁ ଘରୁ ବାହାରି ପୂର୍ବ ଦିଗକୁ 2 km ଗଲେ ଏବଂ ସେଠାରୁ ସେଇବାଟ ଦେଇ ଘରକୁ ଫେରି ଆସିଲେ । ଏହି ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିବାକୁ ସେ ମୋଟ୍ 40 ମିନିଟ୍ ସମୟ ନେଇଥିଲେ, ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ବେଗ ଓ ପରିବେଗ କଳନା କର ।

✅ Answer:

• ଦତ୍ତ (Given):

  • ଯିବା ଦୂରତା = 2 km, ଆସିବା ଦୂରତା = 2 km (ମୋଟ ଦୂରତା = 4 km)

  • ମୋଟ ସମୟ = 40 ମିନିଟ୍ = $\frac{40}{60}$ ଘଣ୍ଟା = $\frac{2}{3}$ ଘଣ୍ଟା

• ହାରାହାରି ବେଗ (Average Speed):

  • $$ହାରାହାରି ବେଗ = \frac{ମୋଟ ଦୂରତା}{ମୋଟ ସମୟ}$$

  • $$\frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \times \frac{3}{2} = 6$$

  • ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ବେଗ 6 km/h ଅଟେ।

• ହାରାହାରି ପରିବେଗ (Average Velocity):

  • ଯେହେତୁ ରାମବାବୁ ଘରୁ ବାହାରି ପୁଣି ଘରକୁ ଫେରିଆସିଲେ, ତାଙ୍କର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ଓ ଅନ୍ତିମ ବିନ୍ଦୁ ସମାନ । ଅର୍ଥାତ୍ ମୋଟ ବିସ୍ଥାପନ (Displacement) = 0

  • ହାରାହାରି ପରିବେଗ = $\frac{ମୋଟ ବିସ୍ଥାପନ}{ମୋଟ ସମୟ}$

  • = $\frac{0}{\frac{2}{3}} = 0$

  • ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ପରିବେଗ 0 km/h ଅଟେ।
    ଏଠାରେ ଚିତ୍ରରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରଶ୍ନ ଏବଂ ତାହାର ସବିଶେଷ ଗାଣିତିକ ଉତ୍ତର ପ୍ରଦାନ କରାଗଲା:
    🌟 WithTeachers🌟
    ❓ ପ୍ରଶ୍ନ 5:

ଚିତ୍ର 5.11 ରେ ତିନୋଟି ଗାଡ଼ି A, B ଓ C ର ସମୟ-ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହି ଗ୍ରାଫ୍‌କୁ ଅନୁଧ୍ୟାନ କରି ନିମ୍ନ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(a) ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଗାଡ଼ିଟିର ଗତି ସର୍ବାଧିକ ?

(b) ରାସ୍ତାର କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ସେମାନେ ଏକାଠି ହେବେ କି ?

© B ଗାଡ଼ିଟି A ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ C ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

(d) C ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ B ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

✅ ଉତ୍ତର (Answer):

ଗ୍ରାଫ୍‌ରୁ ଗାଣିତିକ ତଥ୍ୟ:

Y-ଅକ୍ଷ (ଦୂରତା) ରେ, 0 ରୁ 4 km ମଧ୍ୟରେ 7 ଟି ଛୋଟ ଘର ବା ବିଭାଜନ (small squares) ରହିଛି ।

ତେଣୁ, ଗୋଟିଏ ଛୋଟ ଘର = $\frac{4}{7}$ km ।

🏎️ (a) ଏମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରୁ କେଉଁ ଗାଡ଼ିଟିର ଗତି ସର୍ବାଧିକ ?

ଉତ୍ତର: B ଗାଡ଼ିଟିର ଗତି ସର୍ବାଧିକ ଅଟେ । ସମୟ-ଦୂରତା ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ରେଖାର ଢାଲ (slope) ଯେତେ ଅଧିକ ଖଡ଼ା (steep) ହୁଏ, ଗତି ସେତେ ଅଧିକ ହୋଇଥାଏ । ଚିତ୍ରରେ B ଗାଡ଼ିର ରେଖାଟି ସବୁଠାରୁ ଅଧିକ ଢାଲୁଆ ଅଟେ।

🚫 (b) ରାସ୍ତାର କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ସେମାନେ ଏକାଠି ହେବେ କି ?

ଉତ୍ତର: ନା, ସେମାନେ କେବେବି କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସ୍ଥାନରେ ଏକାଠି ହେବେ ନାହିଁ । ତିନୋଟି ଗାଡ଼ି ଏକାଠି ହେବା ପାଇଁ ତିନୋଟି ଯାକ ରେଖା କୌଣସି ଗୋଟିଏ ସାଧାରଣ ବିନ୍ଦୁରେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରିବା ଆବଶ୍ୟକ, ଯାହା ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଘଟୁନାହିଁ ।

📍 © B ଗାଡ଼ିଟି A ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ C ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

ଉତ୍ତର: ଯେତେବେଳେ B ରେଖାଟି A ରେଖାକୁ ଛେଦ କରୁଛି, ସେହି ସମୟରେ ତଳେ ଥିବା C ରେଖାର ଅବସ୍ଥାନକୁ ଲକ୍ଷ୍ୟ କଲେ ଜଣାପଡେ ଯେ ଏହା Y-ଅକ୍ଷରେ ପ୍ରାୟ 16 ଟି ଛୋଟ ଘର ସହ ସମାନ ଦୂରତାରେ ଅଛି ।

ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ C ର ଦୂରତା = $16 \times \frac{4}{7} = \frac{64}{7} \approx \mathbf{9.14}$ km ।

(ସୂଚନା: କେତେକ କ୍ଷେତ୍ରରେ ଗାଡ଼ିଟି ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ ପ୍ରାୟ 9.14 km ଦୂରତାରେ ପହଞ୍ଚିଥିବ ବୋଲି ଉତ୍ତର ନିଆଯାଏ ।)

📏 (d) C ଗାଡ଼ିକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପରେ B ଗାଡ଼ିଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

ଉତ୍ତର: B ଏବଂ C ଗାଡ଼ିର ରେଖା ଦ୍ୱୟ ପରସ୍ପରକୁ ଯେଉଁ ବିନ୍ଦୁରେ ଛେଦ କରୁଛନ୍ତି, ତାହା ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଠାରୁ Y-ଅକ୍ଷରେ ଠିକ୍ 9 ଟି ଛୋଟ ଘର ସହ ସମାନ ।

ତେଣୁ B ଗାଡ଼ିଟି ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା = $9 \times \frac{4}{7} = \frac{36}{7} \approx \mathbf{5.14}$ km ।

🌟 WithTeachers🌟
❓ Question 6:

ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁ ଭୂମିଠାରୁ $20\text{m}$ ଉପରୁ ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ମୁକ୍ତ ଭାବରେ ପଡ଼ିଲା । ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ପଡ଼ିବାକୁ ଏହାକୁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ ? ଠିକ୍ ଭୂମିକୁ ଛୁଇଁବା ବେଳେ ଏହାର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ ? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)

✅ Answer:

📝 ଦତ୍ତ (Given):

• ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ (Initial velocity), $u = 0 \text{ m/s}$ (ଯେହେତୁ ବସ୍ତୁଟି ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ଖସିଛି)

• ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ଦୂରତା ବା ଉଚ୍ଚତା (Distance/Height), $s = 20 \text{ m}$

• ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ (Acceleration), $a = g = 10 \text{ m/s}^2$

⏱️ ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Time):

• ଗତିର ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

  $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$

• ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

  $$20 = (0 \times t) + \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$$

  $$20 = 0 + 5t^2$$

  $$5t^2 = 20$$

  $$t^2 = \frac{20}{5} = 4$$

  $$t = \sqrt{4} = 2 \text{ s}$$

• ଅତଏବ, ଭୂପୃଷ୍ଠରେ ପଡ଼ିବାକୁ ବସ୍ତୁଟିକୁ $2$ ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ଲାଗିବ ।

🚀 ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Final Velocity):

• ଗତିର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

  $$v = u + at$$

• ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

  $$v = 0 + (10 \times 2)$$

  $$v = 20 \text{ m/s}$$

• ଅତଏବ, ଠିକ୍ ଭୂମିକୁ ଛୁଇଁବା ବେଳେ ଏହାର ପରିବେଗ $20 \text{ m/s}$ ହେବ ।

🌟 WithTeachers🌟
❓ Question 7:

ଚିତ୍ର $5.12$ ରେ ଗୋଟିଏ କାରର ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍ ପ୍ରଦର୍ଶିତ ହୋଇଛି । ଏହାକୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ କର ଏବଂ ନିମ୍ନୋକ୍ତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକର ଉତ୍ତର ଲେଖ ।

(b) ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ କେଉଁ ଅଂଶଟିର କାର୍‌ଟି ସମ ଗତିରେ ଗତି କରୁଛି ?

✅ Answer:

📏 (a) ପ୍ରଥମ $4$ ସେକେଣ୍ଡରେ ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା:

• ଆମେ ଜାଣୁ ଯେ, ଏକ ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍ (Velocity-Time Graph) ତଳେ ଆବଦ୍ଧ ଥିବା କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ହିଁ ବସ୍ତୁଟିର ଅତିକ୍ରାନ୍ତ ଦୂରତା (Distance) କୁ ସୂଚାଏ ।

• ଏଠାରେ ଦୂରତା ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ଆମକୁ $t = 0$ ରୁ $t = 4\text{ s}$ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର (squares) ଗୁଡ଼ିକୁ ଗଣିବାକୁ ପଡ଼ିବ ।

• ଗ୍ରାଫ୍‌ର ସ୍କେଲ୍ ଅନୁଯାୟୀ:

  • X-ଅକ୍ଷରେ: $5$ ଟି ଛୋଟ ଘର = $2\text{ s}$ $\Rightarrow$ ତେଣୁ $1$ ଟି ଛୋଟ ଘର = $\frac{2}{5} = 0.4\text{ s}$

  • Y-ଅକ୍ଷରେ: $3$ ଟି ଛୋଟ ଘର = $2\text{ m/s}$ $\Rightarrow$ ତେଣୁ $1$ ଟି ଛୋଟ ଘର = $\frac{2}{3}\text{ m/s}$

• ଏଣୁ ଗୋଟିଏ ଛୋଟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $0.4 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \approx 0.267\text{ m}$

• ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଅନୁଧ୍ୟାନ କଲେ $t = 0$ ରୁ $t = 4\text{ s}$ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରାୟ $60$ ଟି ଛୋଟ ବର୍ଗକ୍ଷେତ୍ର (ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଏବଂ ଅର୍ଦ୍ଧ ମିଶାଇ) ରହିଛି ।

• ଅତଏବ, କାର୍‌ଟି ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବା ମୋଟ ଦୂରତା $\approx 60 \times \frac{4}{15} =$ $16\text{ m}$ (ପାଖାପାଖି) ।
  🌟 WithTeachers🌟

🎨 ରଙ୍ଗ ଦେବା ପାଇଁ (Shading): ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ X-ଅକ୍ଷର $0$ ରୁ ଆରମ୍ଭ କରି $4$ ବିନ୍ଦୁ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏକ ସିଧା ଉପରକୁ ରେଖା ଟାଣିବେ ଏବଂ ସେହି ରେଖା, X-ଅକ୍ଷ ଏବଂ ଉପରେ ଥିବା ବକ୍ରରେଖା (curve) ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଅଂଶକୁ ପେନ୍ସିଲ୍‌ରେ ଆଚ୍ଛାଦିତ (shade) କରିବେ ।

🚗 (b) କାର୍‌ଟିର ସମ ଗତି (Uniform Motion):

• ଗୋଟିଏ ସମୟ-ବେଗ ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଯେତେବେଳେ ରେଖାଟି ସମୟ ଅକ୍ଷ (X-ଅକ୍ଷ) ସହିତ ସମାନ୍ତରାଳ (parallel) ହୋଇ ଏକ ସିଧା ସରଳରେଖାରେ ଗତି କରେ, ତାହା ‘ସମ ଗତି’ ବା ‘ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିବେଗ’ (constant velocity) କୁ ସୂଚାଏ ।

• ଏହି ଗ୍ରାଫ୍‌ରେ ଦେଖିବାକୁ ମିଳୁଛି ଯେ $t = 6\text{ s}$ ପରେ ରେଖାଟି ଆଉ ଉପରକୁ ନ ଯାଇ ସିଧା (କ୍ଷୈତିଜ ଭାବରେ) ଯାଉଛି ।

• ତେଣୁ, ଗ୍ରାଫ୍‌ର $6\text{ s}$ ଠାରୁ $10\text{ s}$ (ବା ତା’ଠାରୁ ଆଗକୁ) ଥିବା ଅଂଶରେ କାର୍‌ଟି ସମ ଗତିରେ ଗତି କରୁଛି ।

🌟 WithTeachers🌟
❓ Question 8:

ଗୋଟିଏ ବସ୍ତୁକୁ ଭୂଲମ୍ବ ଦିଗରେ ଭୂମିଠାରୁ ଉପରକୁ ନିକ୍ଷେପ କରାଗଲା । ଏହା $4$ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ସ୍ଥାନକୁ (ଯେଉଁ ସ୍ଥାନରୁ ଯାଇଥିଲା ସେହି ସ୍ଥାନକୁ) ଫେରି ଆସିଲା । ତାହାହେଲେ ଏହାର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ କେତେ ଥିଲା ? ଏହା କେତେ ଉପରକୁ ଉଠିଥିଲା ? ($g = 10\text{ m/s}^2$)

✅ Answer:

📝 ଦତ୍ତ (Given):

• ମୋଟ ସମୟ ($t$) = $4\text{ s}$

• ମାଧ୍ୟାକର୍ଷଣ ଜନିତ ତ୍ୱରଣ ($g$) = $10\text{ m/s}^2$ (ବସ୍ତୁଟି ଉପରକୁ ଯାଉଥିବା ସମୟରେ ତ୍ୱରଣ ତଳ ଆଡକୁ କାର୍ଯ୍ୟ କରୁଥିବାରୁ, ଏଠାରେ ମନ୍ଦନ ଭାବେ ହିସାବ କରାଯିବ ଅର୍ଥାତ୍ $a = -10\text{ m/s}^2$)

• ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବିନ୍ଦୁରେ ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ ($v$) = $0\text{ m/s}$

⏳ ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Initial Velocity):

• ବସ୍ତୁଟି ଉପରକୁ ଯାଇ ପୁଣି ସମାନ ସ୍ଥାନକୁ ଫେରିବାକୁ ମୋଟ $4$ ସେକେଣ୍ଡ ନେଇଛି । ଅତଏବ, କେବଳ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ସ୍ଥାନରେ ପହଞ୍ଚିବା ପାଇଁ ଏହା ଅଧା ସମୟ ନେଇଥିବ:

  $$t_1 = \frac{4}{2} = 2\text{ s}$$

• ଗତିର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

  $$v = u - gt$$

  $$0 = u - (10 \times 2)$$

  $$u = 20\text{ m/s}$$

• ଅତଏବ, ବସ୍ତୁଟିର ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବେଗ $20\text{ m/s}$ ଥିଲା ।

📏 ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଉଚ୍ଚତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Maximum Height):

• ଗତିର ତୃତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

  $$v^2 - u^2 = -2gh$$

  $$0^2 - (20)^2 = -2 \times 10 \times h$$

  $$-400 = -20h$$

  $$h = \frac{-400}{-20} = 20\text{ m}$$

• ଅତଏବ, ବସ୍ତୁଟି ସର୍ବାଧିକ $20\text{ m}$ ଉପରକୁ ଉଠିଥିଲା ।

❓ Question 9:

ଗୋଟିଏ କୃତ୍ରିମ ଉପଗ୍ରହ $42250\text{ km}$ ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକ ବୃତ୍ତାକାର କକ୍ଷରେ ପୃଥିବୀ ପରିକ୍ରମଣ କରୁଅଛି । ଯଦି ଏହା ପୃଥିବୀ ଚାରିପାଖରେ $24$ ଘଣ୍ଟାରେ ଥରେ ଘୂରିଆସେ, ତାହାହେଲେ ଏହାର ବେଗ କେତେ କଳନା କର ।

✅ Answer:

📝 ଦତ୍ତ (Given):

• ବୃତ୍ତାକାର କକ୍ଷର ବ୍ୟାସାର୍ଦ୍ଧ ($r$) = $42250\text{ km}$

• ପରିକ୍ରମଣ ସମୟ ($T$) = $24\text{ hours}$

🚀 ବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Speed):

• ଏକ ବୃତ୍ତାକାର ପଥରେ ବେଗ ($v$) ବାହାର କରିବା ପାଇଁ ସୂତ୍ର ହେଉଛି:

  $$v = \frac{2\pi r}{T}$$

• ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

  $$v = \frac{2 \times \frac{22}{7} \times 42250}{24}$$

  $$v = \frac{44 \times 42250}{168}$$

  $$v \approx 11065.47\text{ km/h}$$

• ଏହାକୁ ସେକେଣ୍ଡ ପ୍ରତି ହିସାବ କଲେ (ଘଣ୍ଟାକୁ ସେକେଣ୍ଡରେ ପରିଣତ କରିବା ପାଇଁ $3600$ ଦ୍ଵାରା ହରଣ କରିବା):

  $$v = \frac{11065.47}{3600} \approx 3.07\text{ km/s}$$

• ଅତଏବ, ଉପଗ୍ରହଟିର ବେଗ ପ୍ରାୟ $11065.47\text{ km/h}$ କିମ୍ବା $3.07\text{ km/s}$ ଅଟେ ।

❓ Question 10:

ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ଗୋଟିଏ କାର୍ ଗତି ଆରମ୍ଭ କରି ଏକ ସିଧା ରାସ୍ତାରେ $4\text{ m/s}^2$ ସମ ତ୍ୱରଣରେ ଗତି କଲା । $10$ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ଏହାର ପରିବେଗ କେତେ ହେବ ? ଏହି ସମୟ ମଧ୍ୟରେ କାର୍‌ଟି କେତେ ଦୂର ଯାଇଥିବ ?

✅ Answer:

📝 ଦତ୍ତ (Given):

• ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ପରିବେଗ ($u$) = $0\text{ m/s}$ (କାରଣ କାର୍‌ଟି ସ୍ଥିରାବସ୍ଥାରୁ ଆରମ୍ଭ କରିଛି)

• ତ୍ୱରଣ ($a$) = $4\text{ m/s}^2$

• ସମୟ ($t$) = $10\text{ s}$

🏎️ ଅନ୍ତିମ ପରିବେଗ ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Final Velocity):

• ଗତିର ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

  $$v = u + at$$

• ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

  $$v = 0 + (4 \times 10)$$

  $$v = 40\text{ m/s}$$

• ଅତଏବ, $10$ ସେକେଣ୍ଡ ପରେ କାର୍‌ର ପରିବେଗ $40\text{ m/s}$ ହେବ ।

📏 ଦୂରତା ନିର୍ଣ୍ଣୟ (Finding Distance):

• ଗତିର ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରୟୋଗ କଲେ:

  $$s = ut + \frac{1}{2}at^2$$

• ମୂଲ୍ୟ ପକାଇଲେ:

  $$s = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2$$

  $$s = 0 + 2 \times 100$$

  $$s = 200\text{ m}$$

• ଅତଏବ, ଏହି $10$ ସେକେଣ୍ଡ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ କାର୍‌ଟି ମୋଟ $200\text{ m}$ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିବ ।