ବିଭାଗ ୧: ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗରେ ପରିଣିତ କର (ପ୍ରଶ୍ନ ୧ - ୧୦)

❓ 1. $x^2 + 5x + 6 = 0$

❓ 2. $2x^2 - 7x + 3 = 0$

❓ 3. $3x^2 + 2x - 1 = 0$

❓ 4. $x^2 - 4x + 4 = 0$

❓ 5. $5x^2 - 6x + 2 = 0$

❓ 6. $\sqrt{3}x^2 + 2\sqrt{2}x - 2\sqrt{3} = 0$

❓ 7. $x^2 - x + 1 = 0$

❓ 8. $4x^2 - 12x + 9 = 0$

❓ 9. $ax^2 + bx - c = 0$

❓ 10. $25x^2 - 10x + 1 = 0$

ବିଭାଗ ୨: ମୂଳଦ୍ଵୟର ସ୍ୱରୂପ ସ୍ଥିର କର (ପ୍ରଶ୍ନ ୧୧ - ୨୦)

ନିମ୍ନଲିଖିତ ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକର ପ୍ରଭେଦକ ବାହାର କରି ମୂଳଦ୍ଵୟର ସ୍ୱରୂପ (ବାସ୍ତବ ଓ ପୃଥକ୍, ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ, କିମ୍ବା ବାସ୍ତବ ନୁହେଁ) ସ୍ଥିର କର।

❓ 11. $x^2 - 8x + 16 = 0$

❓ 12. $2x^2 - 3x + 5 = 0$

❓ 13. $3x^2 - 4x - 4 = 0$

❓ 14. $x^2 + x + 1 = 0$

❓ 15. $4x^2 - 5x + 3 = 0$

❓ 16. $5x^2 - 4x + 1 = 0$

❓ 17. $2x^2 + 5x - 3 = 0$

❓ 18. $9x^2 - 6x + 1 = 0$

❓ 19. $x^2 + 7x + 12 = 0$

❓ 20. $x^2 - 2\sqrt{2}x + 2 = 0$

ବିଭାଗ ୩: ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ‘$k$’ ର ମୂଲ୍ୟ ବା ସର୍ତ୍ତ ନିରୂପଣ (ପ୍ରଶ୍ନ ୨୧ - ୩୦)

❓ 21. $kx^2 + 4x + 1 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ $k$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓ 22. $2x^2 + kx + 3 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ $k$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।

❓ 23. $4x^2 - 2kx + 1 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହେଲେ $k$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓ 24. $x^2 - kx + 9 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ $k$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।

❓ 25. $x^2 + 5kx + 16 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ସମାନ ହେଲେ $k$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର।

❓ 26. କେଉଁ ସର୍ତ୍ତରେ $kx^2 - 6x - 2 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ପୃଥକ ହେବେ?

❓ 27. ଯଦି $3x^2 + 2x + k = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ହେବେ ନାହିଁ (ଅବାସ୍ତବ ହେବେ), ତେବେ $k$ ର ସର୍ତ୍ତ କ’ଣ?

❓ 28. $x^2 - 4x + k = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ $k$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।

❓ 29. $kx^2 - 2\sqrt{5}x + 4 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ବାସ୍ତବ ଓ ସମାନ ହେଲେ $k$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓ 30. ଯଦି $5x^2 - kx + 5 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ ଏକ ଓ ଅଭିନ୍ନ ହୁଏ, $k$ ର ମୂଲ୍ୟ ବାହାର କର।

ବିଭାଗ ୪: ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ (ପ୍ରଶ୍ନ ୩୧ - ୪୦)

ନିମ୍ନଲିଖିତ ପ୍ରଶ୍ନଗୁଡ଼ିକରେ ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ($\alpha + \beta$) ଓ ଗୁଣଫଳ ($\alpha\beta$) ନିରୂପଣ କର କିମ୍ବା ସମ୍ପର୍କିତ ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ବାହାର କର।

❓ 31. $2x^2 - 5x + 3 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ କେତେ?

❓ 32. $x^2 + 7x + 10 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ କେତେ?

❓ 33. $3x^2 - x - 4 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ କେତେ?

❓ 34. $\sqrt{2}x^2 + 3x + \sqrt{2} = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ କେତେ?

❓ 35. $5x^2 - 2x = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ ନିରୂପଣ କର।

❓ 36. ଯଦି $x^2 + bx + c = 0$ ର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $4$ ଓ ଗୁଣଫଳ $3$ ହୁଏ, ତେବେ $b$ ଓ $c$ ର ମାନ କେତେ?

❓ 37. ଯଦି $3x^2 + kx + 5 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $2$ ହୁଏ, $k$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓ 38. ଯଦି $2x^2 - 5x + k = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଗୁଣଫଳ $4$ ହୁଏ, $k$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର।

❓ 39. ଯଦି $x^2 - (k+1)x + 2k = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି ଓ ଗୁଣଫଳ ସମାନ ହୁଏ, ତେବେ $k$ ର ମୂଲ୍ୟ କେତେ?

❓ 40. $4x^2 + px + 3 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $0$ ହେଲେ, $p$ ର ମୂଲ୍ୟ ନିରୂପଣ କର।

ବିଭାଗ ୫: ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣ ଗଠନ କର (ପ୍ରଶ୍ନ ୪୧ - ୫୦)

❓ 41. ଯେଉଁ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ $2$ ଓ $3$, ସେହି ସମୀକରଣଟି ଲେଖ।

❓ 42. ମୂଳଦ୍ଵୟ $-4$ ଓ $5$ ଥିବା ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ଗଠନ କର।

❓ 43. ମୂଳଦ୍ଵୟ $2+\sqrt{3}$ ଓ $2-\sqrt{3}$ ଥିବା ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ନିରୂପଣ କର।

❓ 44. ମୂଳଦ୍ଵୟ $\frac{1}{2}$ ଓ $\frac{1}{3}$ ଥିବା ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ଲେଖ।

❓ 45. ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $5$ ଓ ଗୁଣଫଳ $6$ ହେଲେ, ସମୀକରଣଟି କ’ଣ?

❓ 46. ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $-3$ ଓ ଗୁଣଫଳ $-10$ ହେଲେ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ଲେଖ।

❓ 47. ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $0$ ଓ ଗୁଣଫଳ $-4$ ଥିବା ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ଗଠନ କର।

❓ 48. ମୂଳଦ୍ଵୟର ସମଷ୍ଟି $\sqrt{2}$ ଓ ଗୁଣଫଳ $1$ ହେଲେ, ସମୀକରଣଟି କ’ଣ ହେବ?

❓ 49. ମୂଳଦ୍ଵୟ $a+b$ ଓ $a-b$ ଥିବା ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣଟି ନିରୂପଣ କର।

❓ 50. ଯଦି ଗୋଟିଏ ଦ୍ବିଘାତ ସମୀକରଣର ସହଗଗୁଡ଼ିକ ପରିମେୟ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଏହାର ଗୋଟିଏ ମୂଳ $1+\sqrt{2}$ ହୁଏ, ତେବେ ସମୀକରଣଟି ଗଠନ କର।

ବିଭାଗ ୬: $\alpha$ ଓ $\beta$ ସମ୍ପର୍କିତ ଓ ଅନ୍ୟାନ୍ୟ ପ୍ରଶ୍ନ (ପ୍ରଶ୍ନ ୫୧ - ୬୦)

❓ 51. ଯଦି $x^2 - 7x + 12 = 0$ ର ମୂଳଦ୍ଵୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta}$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।

❓ 52. ଯଦି $2x^2 - 5x + 3 = 0$ ର ମୂଳଦ୍ଵୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $\alpha^2 + \beta^2$ ର ମାନ କେତେ?

❓ 53. ଯଦି $x^2 - px + q = 0$ ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର $3$ ଗୁଣ ହୁଏ, ତେବେ ପ୍ରମାଣ କର ଯେ $3p^2 = 16q$ ।

❓ 54. ଯଦି $3x^2 - 10x + k = 0$ ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ (reciprocal) ହୁଏ, ତେବେ $k$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।

❓ 55. ଯଦି $x^2 - 6x + a = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ଅନ୍ତର (difference) $2$ ହୁଏ, ତେବେ $a$ ର ମାନ କେତେ?

❓ 56. ଯଦି $ax^2 + bx + c = 0$ ର ଗୋଟିଏ ମୂଳ ଅନ୍ୟଟିର ଯୋଗାତ୍ମକ ବିଲୋମୀ (additive inverse) ହୁଏ, ତେବେ $b$ ର ମାନ କେତେ ହେବ?

❓ 57. ଯଦି $x^2 - 5x + 6 = 0$ ର ମୂଳଦ୍ଵୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$ ର ମାନ କେତେ?

❓ 58. ଯଦି $x^2 - px + 8 = 0$ ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ମୂଳ $4$ ହୁଏ, ତେବେ $p$ ର ମାନ କେତେ ହେବ?

❓ 59. ଯଦି $x^2 - 8x + k = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟର ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି $40$ ହୁଏ, ତେବେ $k$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।

❓ 60. ଯଦି $x^2 - 3x + 2 = 0$ ସମୀକରଣର ମୂଳଦ୍ଵୟ $\alpha$ ଓ $\beta$ ହୁଅନ୍ତି, ତେବେ $\alpha^3 + \beta^3$ ର ମାନ ନିରୂପଣ କର।